巧用中点 解题致胜

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1、巧用中点，解题致胜1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.2.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.4.等腰三角形的“三线合一”.中点相关知识：5.“倍长中线法”.构造斜边上的中线例：如图，△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，设M为DE的中点.求证：MB=MC•总结：在试题中，常见如图所示的图形，让我们证明标红的两条线段相等或已知标红的线段相等，求证其他的问题，这个时候我们可以先构造直角三角形，证明某线段为其斜边上的中线，再

2、应用直角三角形的性质求证.•如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是________.•(1) •(2)EF=CF;•(3)S△BEC=2S△CEF;•(4)∠DFE=3∠AEF.构造中位线--已知四边形中的对边中点例：如图，四边形ABCD中，AB=CD，E,F分别为AD、BC的中点，BA及FE的延长线交于点M，CD及FE的延长线交于N，求证：∠AMF=∠DNF•总结：题干中知道四边形对边的中点时，无法形成三角形中位线，要再找一条与四边形对

3、边都有交点的线段的中点•根据题中的条件选择：•（1）若给出四边形另外一组对边中的信息，选择一条对角线的中点；•（2）若给出的是有关对角线的信息，选择另一组对边中的某条边的中点•构造出两个三角形的中位线，分别使用中位线定理和题中的条件即可解决•拓展：若给出的是四边形两条对角线的中点，这个时候要选择四条边中的一条边的中点构造三角形的中位线•1.已知四边形ABFE中，AF=BE，C、D是AE、BF的中点，求证：OG=OH.中位线--与等腰三角形结合•例：如图，在△ABC中（AB≠AC），M为BC的中点，AD平分∠BAC交BC于点D

4、,BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，•求证：ME=MF•总结：（1）出现角平分线以及垂直于角平分线的线，常考虑等腰三角形的形成；•（2）当题目的条件中出现三角形一边的中点时，常考虑构成三角形的中位线来应用；•例1：如图：∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC，AD=AE，•连接BE、CD，M为BE的中点，连接AM，•求证：CD=2AM.CEDBAMCEDBAMCEDBAMCEDBAMCEDBAM△ACD≌△BAA′△ACD≌△EA′A△ACD≌△AHE△ACD≌△ABIA′A′IH关于中点的两种常见辅助线：中线倍长法和构造中位

5、线.例3:如图,△ABD和△ACE都是直角三角形，∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,连结DE，M为DE的中点，连接BM、CM，证明：MB=MCMDECAMBDECAMBDEC△BPM≌△MQC△ADE′≌△AD′EQPE′D′直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰三角形“三线合一”.