盈亏平衡分析与决策树计算题

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1、盈亏平衡分析某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5W电动机并线运转，其投资为1400元，第四年末残值为200元，电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费用120元，因设备完全自动化无需专人看管。B方案：购置一台3.86KW的（5马力）柴油机，其购置费用为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费为0.15元，每小时的人工成本为0.8元。若寿命都为4年，基准折现率为10％，试比较A、B方案的优劣。成本（元）AB开机

2、时数（h）t=651图13A、B方案成本函数曲线解：两方案的总费用都与年开机小时数t有关，故两方案的年成本均可表示t的函数。令CA=CB，即518.56+0.84t=173.51+1.37t可解出：t=651(h),所以在t=651h这一点上，CA=CB=1065.4（元）A、B两方案的年成本函数如图13所示。从图中可见，当年开机小时数低于651h，选B方案有利；当年开机小时数高于651h则选A方案有利。决策树问题55.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每

3、年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。40ⅹ3销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂(300)100ⅹ1030ⅹ10建小厂（170）Ⅰ销路好0.7

4、销路差0.31-20ⅹ10扩建(130)不扩建85ⅹ740ⅹ72销路差0.3Ⅱ34决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300=93.35(万元)点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元)点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元)可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）点②:净收益＝（28

5、3.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。56.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表15各年损益值及销售状态销售状态概率损

6、益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-202057.接习题55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表16销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1后7年扩建不扩建60ⅹ3476-160

7、小规模大规模销路好（0.7）281.20销路差（0.3）2销路好（0.7）359.20销路差（0.3）3100ⅹ7100ⅹ7100ⅹ7（-20）ⅹ7（-20）ⅹ7100ⅹ750-300359.2021100ⅹ3616销路好(0.9)销路差(0.1)4(-20)ⅹ3-140销路好(0)销路差(1.0)5（-20）ⅹ7（-20）ⅹ7476销路好(0.9)销路差(0.1)8392销路好(0.9)销路差(0.1)9620ⅹ3140销路好(0)销路差(1.0)760ⅹ720ⅹ7解：（1）绘制决策树（见图19）（2计算各节点的期望收益值，并选

8、择方案节点④：[100×7×0.9+(-20)×7×0.1]=616(万元)节点⑤：[100×7×0+(-20)×7×1.0]=-140(万元)节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+(-20)×3]×0.3-300=281.20(