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1、高二数学单元检测（四）导数及其应用高考题体验班级：姓名：一、选择题：1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.（2009全国Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-23.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是4.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A）（B）（C）（D）5.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为ABCD6.（江西文）存在过的直线与曲线和相切，则
2、=A．或B．或C．或D．或7.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A． B． C． D．8.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是ABCD9.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C10.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.11
3、.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．12.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A)(B)(C)(D)1二、填空题：13.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.15.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.16.（2009海南文）曲线在点（0,1）处切线方程为。三
4、、解答题：17.（2009浙江文）（本题15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．18.（2009北京文）（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.19.（2009北京理）（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.20.设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。21.（2009江
5、西卷文）（本小题满分12分）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．22.（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集．单元检测（四）参考答案1.D,令,解,2.B解:设切点，则,又.3.[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C4.A[解析]：由得，即，∴∴，∴切线方程为，即5.【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大
6、到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的6.答案：A设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，7.A由已知，而，所以8.A由已知，首先令，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A9.D【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，10.B解：,故切线方程为,即11A解:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上，各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数.12.B解析:对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处
7、的切线方程为,不妨设,则,13.3，f’(x)＝f’(1)＝＝0Þa＝314.解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。15.-216.【解析】，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即17.解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得18.（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值
8、点，是的极小值点.19.（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函
