高二数学上学期期中试题 理23

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1、辽宁省实验中学分校2016-2017学年度上学期期中考试高二年级数学学科（理）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设双曲线（）的渐近线方程为,则的值为（）A．4B．3C．2D．12．设条件的解集是实数集；条件，则条件是条件成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3．已知恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知为等差数列，.以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）A．18B．19C．20D．215．点分别是椭圆的左顶点和右焦点,点在椭圆上,且,则的面积为（）A．B

2、．C．D．6．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29B．31C．33D．367．已知函数,如果不等式的解集是则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A.B.C.C.9．已知数列中，，等比数列的公比满足，且8，则（）A．B．C．D．10．已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A．3B．C．4D．11．已知变量、满足约束条件若目标函数仅在点取到最大值，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．12．椭圆

3、上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A.1B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分）13．设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．14．设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为．15．若数列是正项数列，且，则__________．16．已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为．三、解答题（共6小题，共70分）817.（本小题10分）设等差数列满足.（1）求的通项公式;（2）求的前项和及使得最大的序号的值.

4、18.（本小题12分）（1）已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围.（2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题12分）在中，,,且的周长为.(1)求点的轨迹方程;(2)过点作曲线的一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程.820.（本小题12分）已知以为一条渐近线的双曲线的右焦点为.（1）求该双曲线的标准方程；（2）若斜率为的直线在双曲线上截得的弦长为,求的方程.21.（本小题12分）已知数列{}满足，且（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的通项公式；（3）设数列{}的前项之和，求

5、证：.22.（本小题12分）8平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a>b>0)右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为.（1）求的方程；（2）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.8答案1．C2．B3．D4．C5．B6．B7．C8．C9．B10．B11．C12．B13．14．3+215．16．717.解：（1）由及得：可解得，所以数列的通项公式为.----------6分（2）由（1）知，.因为所以当时，取得最大值.----------12分18.解：（1）----------6分（2）若m2-2m

6、-3=0，则m=-1或m=3.当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意.若m2-2m-3≠0，设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，则由题意，得解得-

7、）－（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.----------4分（Ⅱ）因为CD⊥AB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设则=，又因为，即，所以当时，

8、CD

9、取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.----------12分8