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时间:2018-10-14
《高二数学上学期期中试题 理23》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽宁省实验中学分校2016-2017学年度上学期期中考试高二年级数学学科(理)一、选择题(共12小题,每小题5分)1.设双曲线()的渐近线方程为,则的值为()A.4B.3C.2D.12.设条件的解集是实数集;条件,则条件是条件成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3.已知恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.4.已知为等差数列,.以表示的前n项和,则使得达到最大值的n是()A.18B.19C.20D.215.点分别是椭圆的左顶点和右焦点,点在椭圆上,且,则的面积为()A.B
2、.C.D.6.等比数列的前项和为,已知,且与的等差中项为,则()A.29B.31C.33D.367.已知函数,如果不等式的解集是则不等式的解集是()A.B.C.D.8.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为()A.B.C.C.9.已知数列中,,等比数列的公比满足,且8,则()A.B.C.D.10.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4,且,则点到原点的距离为()A.3B.C.4D.11.已知变量、满足约束条件若目标函数仅在点取到最大值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.椭圆
3、上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的最大值为()A.1B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分)13.设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____________.14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为.15.若数列是正项数列,且,则__________.16.已知为椭圆上的一个点,,分别为圆和圆上的点,则的最小值为.三、解答题(共6小题,共70分)817.(本小题10分)设等差数列满足.(1)求的通项公式;(2)求的前项和及使得最大的序号的值.
4、18.(本小题12分)(1)已知方程有两个不等正实根,求实数的取值范围.(2)不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.19.(本小题12分)在中,,,且的周长为.(1)求点的轨迹方程;(2)过点作曲线的一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程.820.(本小题12分)已知以为一条渐近线的双曲线的右焦点为.(1)求该双曲线的标准方程;(2)若斜率为的直线在双曲线上截得的弦长为,求的方程.21.(本小题12分)已知数列{}满足,且(1)求证:数列{}是等差数列;(2)求数列{}的通项公式;(3)设数列{}的前项之和,求
5、证:.22.(本小题12分)8平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线交于,两点,为的中点,且的斜率为.(1)求的方程;(2)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.8答案1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.B11.C12.B13.14.3+215.16.717.解:(1)由及得:可解得,所以数列的通项公式为.----------6分(2)由(1)知,.因为所以当时,取得最大值.----------12分18.解:(1)----------6分(2)若m2-2m
6、-3=0,则m=-1或m=3.当m=-1时,不合题意;当m=3时,符合题意.若m2-2m-3≠0,设f(x)=(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1,则由题意,得解得-7、)-(2)得:,因为,设,因为P为AB的中点,且OP的斜率为,所以,即,所以可以解得,即,即,又因为,所以,所以M的方程为.----------4分(Ⅱ)因为CD⊥AB,直线AB方程为,所以设直线CD方程为,将代入得:,即、,所以可得;将代入得:,设则=,又因为,即,所以当时,8、CD9、取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为.----------12分8
7、)-(2)得:,因为,设,因为P为AB的中点,且OP的斜率为,所以,即,所以可以解得,即,即,又因为,所以,所以M的方程为.----------4分(Ⅱ)因为CD⊥AB,直线AB方程为,所以设直线CD方程为,将代入得:,即、,所以可得;将代入得:,设则=,又因为,即,所以当时,
8、CD
9、取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为.----------12分8
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