第1讲 实数的概念与应用

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1、第1讲实数的概念与应用◆考点链接1．了解实数的概念、分类以及大小比较．2．理解相反数、绝对值及倒数的意义．3．掌握实数的运算法则、运算律，并能熟练应用它们解决计算问题．4．了解近似数与有效数字的概念，能用科学记数法按问题的要求对结果取近似值．◆典例精析【例题1】（河南）2005年末我国外汇储备达到8189亿美元，8189用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（）．A．8.19×1011B．8.18×1011C．8.19×1012D．8.18×1012解题思路：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概

2、念，精确到哪一位，保留几个有效数字，因此，8189亿=818900000000，用科学记数法表示为8.19×1011，保留3个有效数字为8.19×1011，故选A．【例题2】若a的倒数是－1，b+2与a－3互为相反数，c的绝对值为2，且ac>0，试比较：b+c与ab的大小．评析：根据倒数、相反数、绝对值的意义，可首先求出a、b、c的值，再对b+c与ab进行大小比较．答案：b+c>ab【例题3】计算：（1）103+（）－2×（－7）0－（－3）3×0.3－1+│－5│+5；（2）（5.7）÷（－）－4.3×13+

3、（－+）×30．解：（1）原式=1000+900×1－（－27）×+5+5=1000+900+90+5+5+2000．（2）原式=－5.7×13－4.3×13－12+25=－5.7×13－4.3×13+13=13（－5.7－4.3+1）=－117．评析：（1）题中含有加、减、乘、除、乘方运算，计算此类型题目，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．（2）恰当运用乘法分配律，可使运算简便．◆探究实践【问题1】（武汉）下面是一个有规律排列的数表第1列2345…n…上面数表中第9行，第7列的数是_______

4、_．解题思路：运用从特殊到一般的归纳方法来观察、分析、类比出第n行、第m列的数的表达式，由于每一行的数的分子就是行数，分母就是列数，所以第9行，第7列的数是．【问题2】（浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数

5、的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？解：（1）28=4×7=82－62，2012=4×503=5042－5022，所以是神秘数．（2）（2k+2）2－（2k）2=4（2k+1），因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，而（2k+1）2－（2k－1）2=8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．评析：抓住题目定义神秘数的标准，由此得出神秘数的一般表达形式，也就是解决（3）问的依据．◆中考演练一、选择题1．（绍兴）冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是

6、－2℃，则室内外温度相差（）．A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．（大连）－a的相反数是（）．A．aB．C．－aD．－3．（长沙）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）．A．a>bB．ab<0C．b－a>0D．a+b>0二、填空题1．2的相反数是_____，1－的绝对值是______，－的倒数为_______．2．下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161161161…，（－2005）0是无理数的是_______________．3．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使60

7、0t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3600粒．若这3600粒废旧纽扣电池可以使m（t）水受到污染，用科学记数法表示m为__________（保留2位有效数字）；用四舍五入法得到的近似数3.20×105的精确度是精确到_______位，有效数字为_________．三、解答题1．计算：（1）（－4）－0.14+4；（2）－（－4）－÷（－）×（－2）；（3）12（－）+（－）－2÷（－5）0×（－1）2007；（4）（－－）×（－6）－（－2）3÷（－）2+0．2．学校食堂出售两种厚度一样但大小不同

8、的面饼，小饼直径为30cm，售价30分，大饼直径为40cm，售价40分，你愿意买哪种饼？请说明原因．◆实战模拟一、选择题1．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1B．1－C．2－D．－22．（常州）如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系式中正确的是（）．A．a>b>－b>－aB．a>－a>b>－bC．b>a>－b>－aD