第16章平行四边形复习课(1)

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1、12999数学网www.12999.com第16章平行四边形复习课(1)知识技能目标1．综合运用平行四边形的特征和识别方法进行计算及画图，初步学会简单的说理；2．会利用平行四边形的特征进行平行四边形面积的计算．过程性目标1．通过回忆，认识平行四边形的特征和识别方法的联系，从而获得解决问题的能力和经验；2．以一题多变的方式让学生体会用运动、变换的观点看待问题，解决问题．教学过程一、归纳师一个四边形，如果它的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．师我们学过的平行四边形的特征有哪些呢？生平行四

2、边形的平行线之间的距离处处相等．师很好！再请同学们想想如何来识别一个四边形是平行四边形呢？生 的四边形是平行四边形．师 平行四边形的面积如何计算呢？生S平行四边形=底×高S平行四边形=BC×AE=CD×AF二、实践应用例1在ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°求∠D和∠BCD的度数．                        解 在△ABC中，由于∠BAC+∠B+∠ACB=180°，12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com又由于∠BAC=6

3、8°，∠ACB=36°，∴∠B=76°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=76°(平行四边形的对角相等)，      且AB∥CD (平行四边形的对边互相平行).∴ ∠ACD  =   ∠BAC = 68°(两直线平行，内错角相等)，即∠BCD  =  104° ．            例2如图，在四边形ABCD中，DM⊥AC于点M，BN⊥AC于点N，DM=BN，AM=CN，试说明四边形ABCD是平行四边形解 连结DN、BM、BD，且BD交AC于点O．        由DM⊥ACBN

4、⊥AC可知DM∥BN，又DM=BN，∴四边形DMBN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，从而OD=OB，OM=ON，又AM=CN，∴OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．例3画平行四边形ABCD，使∠B=45°，AB=2cm，BC=3cm．画法1．画∠B=45°，2．在∠B的两边上分别截取AB=2cm，BC=3cm，3．过A、C分别作AE∥BC，CF∥AB，AE、CF相交于点D，则四边形ABCD为所求的平行四边形．例4已知，ABCD的周

5、长是36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm,DF=5cm,求这个平行四边形的面积．解由题意可知：AB+BC+CD+DA=36,又四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com故AB+BC=18,设AB=xcm,则BC=(18－x)cm,由S平行四边形=AB×DE=BC×DF得，4x=5(18－x),解得x=10，∴S平行四边形=40cm2．例5如图，已知在ABCD中，E、F分别

6、为AD、BC上的中点，试说明EB=DF．请根据此题适当改变题目的条件、结论，对此题加以引申和推广．解∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)，12999.com即DE∥BF，又E、F分别为AD、BC上的中点，∴DE=AD，BF=BC，因此DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，∴EB=DF(平行四边形的对边相等)．推广一：如图(a)，在ABCD中，E、F分别为AD、BC上的中点，BE交AF于G，EC交DF于H．试说明四边形EGF

7、H是平行四边形．推广二：如图(b)，在ABCD中，E、F分别为AD、BC上的两点，AE=CF，试说明EB=DF．推广三：如图(c)，在ABCD中，E、F为AD、BC上两点，∠ABE=∠CDF，试说明EB=DF．推广四：如图(d)，在ABCD中，E、F为AD、BC上两点，BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC，试说明EB=DF．推广五：如图(e)，在ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，试说明EB=DF．12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com三、

8、交流反思师本节课我们主要复习了平行四边形的特征和识别方法，在解题中我们要特别注意：(1)只有满足了两个条件，才能说明一个四边形是平行四边形；(2)要灵活地运用平行四边形的特征和识别方法来解题．四、检测反馈1．平行四边形的一个内角比它的邻角大42°，求四个内角的度数．2．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点．试说明四边形MNPQ是平行四边形．3．如图， ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，以图中的点为顶点，