点、线、面的投影工程图学

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1、第2章点、线、面、体的投影§2.1形体投影的基本知识一、常用术语所谓投影是指一系列投射线与投影面交点的总和。(1)投射中心S和投射线(2)投影面：不通过S的平面(3)表达对象：空间几何形体投影面（2）投射中心（1）投射线（1）物体（3）投影s二、投影法的分类1.中心投影法:投射线均通过投影中心SP投射线汇交于投影中心2正投影法：投射线相互平行且投影方向垂直于投影面，所得到的投影称为正投影。HS正投影法正投影法的特点：易于表达物体的真实形状和大小，并且作图方便。因此在工程中广泛采用。正投影简称投影。一、三

2、面投影体系的建立WHVOXZY§2.2点的投影形体处于三维空间因此建立三面投影体系正面放置－正投影面；正平面；V面水平面放置－水平投影面；水平面；H面侧面放置－侧投影面；侧平面；W面投影轴：OX,OY,OZA点的水平投影——aA点的正面投影——a'A点的侧面投影——a"WHVOXa●a●a●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。复杂－－展为平面二、点在投影体系中的投影WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动aaZaayayaXYYO●●az●x1.展开

3、●●●●XYZOVHWAaaaxaazay●●YZazaXYayOaaxaya●2.投影规律从投影展开图可以看出:(1)aa⊥OX轴aa⊥OZ轴(2)aax=aay高平齐aax=aaz宽对正总结2投影确定3坐标例1已知点的两个投影，求点的另外一个投影ZXOa'a"aYHYWb"b"bb'c'cc"分析一个投影对空间点的确定程度三、点的相对位置及重影点1.两点的相对位置(左右，上下，前后）XOZYa"a'ab"b'bBAXZYWYHOa'a"ab'bb"判断方法:上下，左右－V面；前

4、后－H面a'a"aXZYYOb'bb"举例2:已知A点在B点右方8毫米，上方9毫米，前方5毫米，求A点的投影。895（三、点在相对位置和重影点）2.重影点及其可见性定义:若空间两点位于某投影面的同一条投射线上时,它们在该投影面上的投影便重合为一点,则称它们为对该投影面的重影点。c(c')d'dCDa(b)a'b'ABc'd'cdaba'b'()()被挡住的投影加()§2.3直线的投影一、直线的投影直线的投影由线上两点的同名投影连线来确定a'abb'a"b"分析一个投影对空间直线的确定程度§2.3直线的投

5、影（续）二、直线上点的投影规律（1）直线上的点，其各面投影必然落在该直线的相应投影上。若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点肯定不在此直线上。ABCVHbccbaa（1）空间点分线段的比例等于投影面上点分投影的比例AC/CB=ac/cb=ac/cb投影规律已知线段AB的两个投影，试将AB分成AC:CB=2:1两段，求分点C的投影。cc’1.任作一直线并三等分2.作相似形定出C点的水平投影c3.求出C点的水正面投影c’试判断C点是否在线段AB上？c’§2.2直线的投影（续）三、各种位置

6、直线的投影abbaba（1）ab=AB·cos;a'b'=AB·cos;a"b“=AB·cos（2）ab、a'b'、a"b"均倾斜于投影轴（3）不反映、、实角投影特性:1.一般位置直线§2.3直线的投影（续）三、各种位置直线的投影（续）2.投影面平行线平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线水平线——平行于H面而倾斜Ｖ、Ｗ面的直线；正平线——平行于Ｖ面而倾斜H、W面的直线；侧平线——平行于W面而倾斜H、Ｙ面的直线。水平线投影特性：1、a'b'//OX，a"b"//OY2、ab=A

7、B3、反映、角的真实大小返回正平线投影特性：1、ab//OX，a"b"//OZ。2、a'b'=AB。3、反映、角的真实大小。返回侧平线投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。2、a"b"=AB。3、反映、角的真实大小。返回§2.3直线的投影（续）三、各种位置直线的投影（续）3.投影面垂直线垂直于一个投影面（而平行于另外两个投影面）的直线铅垂线——垂直于H面（而平行于Ｖ、Ｗ面）的直线；正垂线——垂直于Ｖ面（而平行于H、W面）的直线；侧垂线——垂直于W面（而平行于H、Ｙ面）的直线。铅垂线投

8、影特性：1、ab积聚成一点2、a’b’OX;a’’b’’OY3、a’b’=a’’b’’=AB返回正垂线投影特性：1、a’b’积聚成一点2、abOX;a’’b’’OZ3、ab=a’’b’’=AB返回b’（a’）y侧垂线投影特性：1、a’’b’’积聚成一点2、abOY;a’b’OZ3、ab=a’b’=AB返回（b’’）a’’§2.3直线的投影（续）四、两直线的相对位置1.两直线平行aVHcbcdABCDbdaa'b'c'd'