工程图学-2点直线平面的投影

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1、第2章点、直线、平面的投影1现代工程图学PPP2.1投影的基本知识一．投影的概念SAAABBBCCCaaabbbccc(a)．斜投影(b)．中心投影（c）正投影投影中心投射线物体投影投影面2现代工程图学二．投影法中心投影法平行投影法斜投影正投影3现代工程图学2.2　点的投影一．点在三投影面体系中的投影HWV1．三投影面体系的建立XOZYVHWXYHYWOZ三投影面的展开三投影面体系的建立4现代工程图学VWHXZYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞三投影面的展开点的三面投影XYHYWOaxazayh

2、Zaywa′aa〞点的三面投影图2.点的三面投影从前向后投影—Ｖ（正面）—正面投影图—主视图从上向下投影—Ｈ（水平面）—水平面投影图—俯视图从左向右投影—Ｗ（侧面）—侧面投影图—左视图5现代工程图学WHVXZYAa′a〞axayazaVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞三投影面的展开点的三面投影XYHYWOaxazayhZaywa′aa〞点的三面投影图3．点的直角坐标和投影规律Ａa′=aax=a〞az=oyAa=a′ax=a〞ay=ozAa〞=a′az=aay=ox1．点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的投影轴上的

3、距离。a′a⊥oxa′a〞⊥ozaax=a〞az=oy2．点的投影连线垂直于所对应的轴线。6现代工程图学HVWXZYXYHYWOaxazayhZaywa′aa〞Aa′a〞axayaza点的重影与相对位置二．两点的相对位置Ｂbb〞（b′）b（b′）b〞Ccc′c〞cc′c〞△X=Xa-Xc△Y=Ya-Yb△Z=Za-Zc7现代工程图学三．重影点当Xa=Xb、Ｚa=Zb、Ya≠Yb时，点在Ｖ面重影。当Xa=Xb、Ya=Yb、Za≠Zb时，点在Ｈ面重影。当Ya=Yb、Za=Zb、Xa≠Ｘb时，点在Ｗ面重影。HVWXZYXYHYWOaxazay

4、hZaywa′aa〞Aa′a〞axayaza点的重影与相对位置Ｂbb〞（b′）b（b′）b〞Ccc′c〞cc′c〞8现代工程图学Ｐ2.3直线的投影直线的投影特征ＡＡＡＡＢＢＢＢＣaaaabb(b)bc直线的投影特征1．AB∥P直线实形性2．AB∠P直线类似性3．AB⊥P直线重影性或积聚性4．点在直线上，其投影必在该直线的同面投影上。直线上的点分割直线之比，在其投影后保持不变。１２１２9现代工程图学１．直线的三面投影HVWXZYABβγαXYHYWOZaba′b′b〞a〞a′b′abb〞a〞直线的三面投影及一般位置直线的投影特征２．直线在

5、三投影面体系中的投影特征⑴．一般位置直线∠Ｖ、Ｈ、Ｗ直线　类似性α、β、γ在三投影面上都不反映真实大小一．直线的三面投影及投影特征10现代工程图学HVWXZYABa′b′abb〞a〞aba′b′a〞b〞βγβγABaba′b′b〞a〞a′b′abb〞a〞αγαγXYHYWOZ⑵．投影面的平行线：１）．正平线２）．水平线３）．侧平线∥Ｖ面　　　直线　实形性∠Ｈ、Ｗ面　直线　类似性ab∥OXa〞b〞∥OZβ＝０°　α、γ在正面上反映真实大小。∥Ｈ面　　　直线　实形性∠Ｖ、Ｗ面　直线　类似性a′b′∥OXa〞b〞∥OYα=0°β、γ在水平面上

6、反映真实大小。∥Ｗ直线　实形性∠Ｖ、Ｈ面　直线类似性ab∥OZa〞b〞∥OYγ=0°α、β在Ｗ面上反映真实大小。Baba′b′a〞b〞Aβαaba′b′b〞a〞βα11现代工程图学HVWXZYXYHYWOZ（3）．投影面的垂直线１）．正垂线２）．铅垂线3）．侧垂线⊥Ｖ点　　积聚性∥Ｈ、Ｗ直线　实形性β=90°α、γ=0°ab∥OYa′b′∥OY⊥Ｈ点积聚性∥Ｖ、Ｗ直线　实形性α＝90°β、γ=0°a′b′∥OZa″b″∥OZ⊥Ｗ点　　积聚性∥Ｖ、Ｈ直线　实形性γ＝90°α、β=0°ab∥OXa′b′∥OXabABa″(b″)a′b′a′

7、b′aba″(b″)ABa′b′a(b)a″b″a(b)a′b′a″b″ABa′(b′)bab″a″a′(b′)bab″a″12现代工程图学二．两直线的相对位置ZHVWXYXYHYWOZkk′k″k1(k2)k1′k2′１．两直线平行如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定相互平行；反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。２．相交两直线如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律；反之，如果空间两直线的同面投影相交，且交点符合点的投影规律，则这两直线在空间一定相交平行。３．交叉两直线

8、既不平行又不相交的两直线。13现代工程图学例２－１　判断下列两直线的相对位置。XOXOa′a′b′b′baabc′c′d′d′dccd交叉两直线k′KDk交叉两直线cD=c′d′cK=c′k′Kk∥Dd例２