直线和面的投影

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1、第三章点、直线和平面的投影1将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向整体和局部都要符合三视图的投影规律可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用线绘制，当虚线与实线重合时画实线特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系4、三视图的绘制2●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa●3特殊位置点：4d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYWYH0例：已知点的两投影，求其第三投影daa’a’’5各种位置点的投影空间点点的X、Y、Z三个坐标均不为零，

2、其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。6四、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标值大的在左▲y坐标值大的在前▲z坐标值大的在上B点在A点之前、之右、之下。baaabb●●●●●●XYHYWZ7已知A点在B(10,2,1)点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影,。aaaXZYWYHObbb9858两点左右位置关系，

3、Ｘ大者在左方。两点的上下位置关系，Ｚ大者在上方。两点前后位置关系，Ｙ大在前方。两点的相对位置的判定方法9重影点：10重影点及可见性判别若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。112.3直线的投影投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线投影面垂直线垂直于一个投影，平行于另二个投影面的直线一般位置直线

4、倾斜于三个投影面的直线。直线相对投影面的种类12两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积　聚　性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●131、投影面平行线水平线正平线侧平线14baababbaabba①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平

5、线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb152、投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线16反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)173、一般位置直线18投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abbaba192.4直线与点及两直线的相对位置一、直线与点的相对位置20若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线

6、段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理21直线上的点具有两个特性：1从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cbABbbaaXOccCc22点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线A

7、B上投影点在同名投影线上也符合定比定律23例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?a’k’/k’b≠ak/kb24例题3已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV用定比定律25bbXaaBC例题4已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长