机械制图工程图学平面的投影

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1、第四章点、直线、平面的投影§4-1点的投影§4-2直线的投影§4-3平面的投影§4-4旋转法PABCPABCPABCDPABCPABCXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcdd’XOa'b'c'abcXOa'b'c'abc§4-3平面的投影4.3.1.平面的表示法①不在同一直线上的三点；②一直线和直线外一点；③平行两直线；④相交两直线；⑤任意平面图形(三角形等)。1.用几何元素表示平面VXZY2.迹线表示法迹线：平面与投影面的交线。PPVPHPWPXPYPZ规定：V、H、W各面迹线分别用PV、PH、PW表示。XZYHYWOPVPZPXPHPYHPYWPWO4

2、.3.2各种位置平面根据平面在投影面体系中的相对位置不同，平面分为：特殊位置平面和一般位置平面两种。特殊位置平面又分为投影面垂直面和投影面平行面。垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。投影面垂直面分为三种：铅垂面(⊥于H面，∠于V面和W面)正垂面(⊥于V面，∠于H面和W面)侧垂面(⊥于W面，∠于H面和V面)1.投影面垂直面VXZY1.1铅垂面积聚性类似性类似性c”b”a”cbac'b'a'YWZYHXb'a'CBAcbac”a”投影特点：H投影积聚为-倾斜线；反映β和γV投影和W投影为类似形。γβ空间分析：γβOc'b”OVXZY1.2正垂面a”b”c”d”abc

3、dYWZYHX积聚性类似性类似性αγαγOV投影积聚为-倾斜线；反映α和γ；H投影和W投影为类似形。投影特点：空间分析：ABCDOc’(b’)d’(a’)YVXZ1.3侧垂面W投影积聚为-倾斜线；反映α和β；H投影和V投影为类似形。αβYWZYHXαβ积聚性类似形类似形投影特点：空间分析：OO例4-12包含A（a，a′）作α=30°的正垂面。30°a’axoa’axo30°两相交直线决定平面迹线表示平面bcb’c’PVPHdd’例4-13如图，已知平面的正面投影和侧面投影，求做水平投影。1‘2‘3‘4‘5‘1“2“4“3“5“6“165243侧垂面注意：V、H投影的“类似性”。投影分析

4、：XOZYHYW6‘投影面平行面分为三种：水平面(∥于H面，⊥于V、W面)正平面(∥于V面，⊥于H、W面)侧平面(∥于W面，⊥于H、V面)2.投影面平行面投影面平行面--平行于某一投影面的平面。VXZYo2.1水平面CABa’b’c’a”b”c”abc投影特点：H投影反映实形；V投影和W投影积聚为直线；积聚投影垂直于OZ轴。YWYHXZa’b’c’abca”b”c”实形O空间分析：VXZYo2.2正平面投影特点：V投影反映实形；H投影和W投影积聚为直线；积聚投影都垂直于OY轴。YWYHXZ实形O空间分析：VXZYo2.3侧平面投影特点：??XZYHYW实形O空间分析：例1：包含点A（a

5、，a’）作正平面。a’axo正平面的水平投影为一条∥OX轴的直线。bcb’c’3.一般位置平面倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。VXZY三个投影均是类似形。投影特点：XZYHYWb’c’b’a’bcac’b’a’bcaa’’c’’b’’a’’c’’b’’BACoo例包含A（a，a’）作一般位置平面。任作两相交直线决定一平面.bcb’c’axoa’无数解!P1.直线在平面内的几何条件通过一平面上的两个点；通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。平行MN4.3.3平面内的线和点2.平面内的一般位置直线例1：在平面△ABC内作一任意直线。1’22’abcXOa'b'c'1无数解!思

6、考：在平面△ABC内作一水平直线DE，正平线FG。例2：判断直线KL是否在△ABC平面内。1’22’1否abcXb'a'c’kLk'L'1）定义:平面内平行于某一投影面的直线，称为平面内的投影面平行线。在一般位置平面内可取三类投影面平行线:水平线；正平线；侧平线。3.平面内的投影面平行线VXZYO从属性(属于平面);平行于相应投影轴。DEe'd'edACc'b'a'abcde=DEd’e’∥oxdea‘b’c‘cabOXd'e'取平面内的水平线DE（以水平线为例）2）投影特性:d’e’∥OX轴B例：在△ABC内，求距离H面为15mm的水平线。eff'15e'bb'aa'Xcc'P4.平

7、面内的点点在平面上的几何条件：在平面内定点时，一般要通过包含点在平面内取辅助线求解。点在平面内的一条直线上。例4-19已知ABC内一点K的正面投影k′，求其水平投影。例9判断D点是否在ABC确定的平面内。kk′aa′cbc′b′xdd′1′bc′d′b′a′cdax1例4-21完成平面图形ABCD的水平投影。k’cXa‘b’c‘adOd‘bk对H面的最大斜度线——垂直平面内的水平线。对V面的最大斜度线——垂直平面内的正平线。对W面的最大斜度