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时间:2018-10-14
《第2课时——直线斜率(2)——教师版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2课直线的斜率(2)【学习导航】知识网络倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围概念学习要求1.掌握直线的倾斜角的概念,了解直线倾斜角的范围;2.理解直线的斜率与倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率;3.通过操作体会直线的倾斜角变化时,直线斜率的变化规律.【课堂互动】自学评价1.直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,把绕着交点按逆(顺、逆)时针旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角,并规定:与轴平行或重合的直线的倾斜角为.2.倾斜角的范围:.3.直线的倾斜角与斜率的关系:当直线的倾斜
2、角不等于时,直线的斜率与倾斜角之间满足关系.【精典范例】例1:直线如图所示,则的斜率的大小关系为,倾斜角的大小关系为.答案:,.点评:当时,倾斜角越大,斜率越大,反之,斜率越大,倾斜角也越大;当时,上述结论仍成立.例2:(1)经过两点的直线的斜率为,倾斜角为;(2)经过两点的直线的倾斜角为,则.答案:(1),;(2).例3:已知直线的倾斜角,直线和的交点,直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为,求直线的斜率.分析:由几何图形可得直线倾斜角为,∴斜率为.点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义.例4:已知,(1)当为何
3、值时,直线的倾斜角为锐角?(2)当为何值时,直线的倾斜角为钝角?(3)当为何值时,直线的倾斜角为直角?分析:当斜率大于0时,倾斜角为锐角;当斜率小于0时,倾斜角为钝角;当直线垂直于轴时直线倾斜角为直角.答案:(1)或;(2);(3).追踪训练一1.直线的倾斜角为.2.已知直线的倾斜角为,直线与关于轴对称,则直线的倾斜角为.3.已知直线的倾斜角的变化范围为,则该直线斜率的变化范围是.【选修延伸】一、直线与已知线段相交,求直线斜率的取值范围例5:若过原点的直线与连结的线段相交,求直线的倾斜角和斜率的取值范围.分析:结合图形可知,直线
4、介于直线之间,即可得倾斜角范围;再根据倾斜角变化时,斜率变化规律可得斜率范围.答案:倾斜角范围,斜率范围.追踪训练二1.已知,则直线的倾斜角和斜率分别为()学生质疑教师释疑2.设点,直线过点,且与线段相交,求直线的斜率的取值范围.答案:由直线过点,且与线段相交可得:直线的斜率的变化可以看作是以为旋转中心,直线逆时针旋转到直线的过程中斜率的变化,又∵,,结合图形(图略)可得:直线的斜率的取值范围是或.
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