分析高中数学立体几何的解题技巧

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1、分析高中数学立体几何的解题技巧对高中数学立体几何而言，如何对立体几何问题有效的解析始终是学生和教师关注的问题.立体几何问题作为一种抽象化的问题，其核心主要是距离、垂直、平行以及夹角之间的关系，并依据于相关的定理和概念，对各种几何图形的不同分割加以使用，进而做好立体几何问题的解析.一、函数思想的应用一般而言，函数思想，主要是借助于运动和变化的基本观点，并对立体几何中的数量关系进行分析，进而借助于函数思想对函数关系进行建立和构造，并将抽象的复杂问题转化为一种函数问题，最终实现问题的解答.这种函数思想主要是借助于函数的基本概念，并对学生的解

2、题进行指导，进而做好对几何问题的全面分析，对于学生逻辑思维能力的提升有着一定的积极作用.函数思想对立体几何问题进行解析的过程中，更加注重函数关系的构造，实现化难为易的目的，并借助于函数的性质和证明不等式等，做好立体几何问题的解答.如高中数学中这一例题而言：如图1所示，PA和圆◦所在的平面垂直，同时圆0的直径是AB，C是圆周上的一点，若ZBAC=a，同时PA=PB=2r，求异面直线PB和AC之间的距离.在求解的过程中，首先就要对直线AC和PB之间距离进行分析，尽可能的将直线PB上任何一点到直线AC之间距离的最小值求出，并对变量进行设定对

3、目标函数进行建立，进而将目标函数的最小值求出.首先就要在PB上将任意一点M取出，并保证MD和AC垂直于D，同时MH和AB垂直于H.假设MH=x，同时MH和平面ABC垂直，同时AC和HD垂直.MD值最小的时候，只有x=2rsin2a/(l+sin2a),可求得两异面直线的距离.该题型在解答的过程中，主要是将两条异面直线的距离向异面直线上两点之间的距离进行转换，进而对其最小值进行求解.这种解析方法主要是对函数的性质加以利用，进而对立体几何做的一种解答.二、空间几何思想的应用高中数学立体几何问题解答的过程中，更要对立体几何的相关知识结构进行

4、详细的分析，并对线和面之间的知识以及面与面平行的相关知识进行全面的分析，尽可能将其向向量之间的平行和向量共面之间的问题进行转换，进而实现一种化难为易的解答.对于空间几何图形的垂直关系而言，不仅仅有线与线之间的垂直，同时也存在面与面的垂直和线与面的垂直.这种向量之间的转化，主要如下所示：I丄JIS//ms=km,keR,同时s和n内的两个相交向量相互垂直，也即是一种线面垂直.线线垂直主要表现为lm丄Insm丄snsm?sn=O.面面垂直主要表现为Jr1丄ji2ml丄m2ml?m2=0.三、距离、夹角的利用在高中数学立体几何问题求解的过程

5、中，就要借助于距离和夹角的一些条件，进而运用向量的运算，做好高中数学立体几何问题的求解.假设两条直线lm和In的方向向量sm和sn的夹角是两条直线之间的夹角，在对cos9=

6、cos(si,s2)

7、=sl?s2

8、sl

9、

10、s21进行确定.首先就要假设直线I和平面上I上的投影夹角用0表示，而0=

11、n2-0〈s，n〉

12、，也即是sinO=

13、cos〈s，n〉

14、=

15、s?n

16、

17、s

18、

19、n

20、.同时设两平面的夹角为e，而平面jii和平面ji2内部的法向量为nl和n2,如果0<；当2〈nl，n2〉