徐州市秋实学苑2010届高三数学调研

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1、徐州市秋实学苑2010届高三数学调研测试题(一)2009.9班级姓名注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本次考试试卷共4页，考试时间120分钟，满分160分；考试结束后，只交答题纸．2．答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上．3．作答时必须使用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知全集，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(

2、MN)=▲.w.w.w.2．设等差数列的前项和为，若则▲.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3．函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=▲.4．函数的单调增区间为▲.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为▲.w.w6．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=▲.w.w7．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.2m的概率为▲.8．某程序框图如图所示，该程序运行后输

3、出的的值是▲9．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于▲10．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号▲（写出所有真命题的序号）.11．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是▲12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等

4、于▲.w.w13．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域的a的取值范围是▲14．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是▲二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求

5、证：（1）EF∥平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）平面平面.17．(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。19．(本小题满分16分)设为实数，函数.(1)若，求的取

6、值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出不等式的解集(不需给出演算步骤).20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）若，是否存在，有？请说明理由；（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.徐州市秋实学苑2010届高三数学调研测试题(一)参考答案1．{2.4.8}2．9解：为等差数列，3．【解析】考查三角函数的周期知识。，，

7、所以。4．【解析】考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写半开半闭区间。5．解：令则,连∥异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。或由向量法可求。6．解：设抛物线的准线为直线恒过定点P.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为,故点的坐标为。7．0.2【解析】考查等可能事件的概率知识。从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。8．49．【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基

8、础题。解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以。10．(1)(2)【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。