chapter 1 量子力学基础

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1、第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征19世纪末，经典物理学已建立的相当完善：○Newton力学○Maxwell电磁场理论○Gibbs热力学○Boltzmann统计物理学上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。1.黑体辐射与能量量子化黑体辐射示意图经典理论与实验事实间的矛盾：经典电磁理论假定，黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的，按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变

2、化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。Wien（维恩）曲线能量强度波长Rayleigh-Jeans（瑞利－金斯）曲线黑体辐射能量分布曲线实验曲线按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线：Rayleigh-Jeans把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。Wien假定辐射波长的分布与Maxwell分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。1900年，Planck（普朗克）假定，黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为,

3、能量为h的整数倍的电磁能，即振动频率为的振子，发射的能量只能是0h，1h，2h，……，nh（n为整数）。h称为Planck常数，h＝6.626×10－34J•S按Planck假定，算出的辐射能E（能量密度频谱）与实验观测到的黑体辐射能非常吻合：Planck能量量子化假设○能量量子化：黑体只能辐射频率为，数值为h的整数倍的不连续的能量。光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。2.光电效应与光的波粒二象性金属光电子Ek00光电子动能与照射光频率的关系1900年前后，许多实验已证实：照射光频率须超过某个最小频率

4、0，金属才能发射出光电子；增加照射光强度，不能增加光电子的动能，只能使光电子的数目增加；光电子动能随照射光频率的增加而增加。○经典理论不能解释光电效应：经典理论认为，光波的能量与其强度成正比，而与频率无关；只要光强够，任何频率的光都应产生光电效应；光电子的动能随光强增加而增加，与光的频率无关。这些推论与实验事实正好相反。Einstein光子学说1905年，Einstein在Planck能量量子化的启发下，提出光子说：○光是一束光子流，每一种频率的光其能量都有一个最小单位，称为光子，光子的能量与其频率成正比：＝h○光子不但有能量，还有质量

5、（m），但光子的静止质量为零。根据相对论的质能联系定律：＝mc2光子的质量为：m＝h/c2不同频率的光子具有不同的质量。○光子具有一定的动量：p＝mc＝h/c＝h/(c＝）○光的强度取决于单位体积内光子的数目（光子密度）。○产生光电效应时的能量守恒：h＝W＋Ek＝h0+mv2/2（脱出功：电子逸出金属所需的最低能量，W＝h0）用Einstein光子说，可圆满解释光电效应：○当hW时，0，光子没有足够能量使电子逸出金属，不发生光电效应；○当h＝W时，＝0，这时的频率就是产生光电效应的临阈频率（0）；○当h

6、W时，0，逸出金属的电子具有一定动能，Ek＝h－h0，动能与频率呈直线关系，与光强无关。光的波粒二象性○只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干涉现象。即，光表现出波粒二象性。○波动模型是连续的，光子模型是量子化的，波和粒表面上看是互不相容的，却通过Planck常数，将代表波性的概念和与代表粒性的概念和p联系在了一起，将光的波粒二象性统一起来：＝hp＝h/deBroglie(德布罗意）假设：1924年，deBroglie受光的波粒二象性启发，提出实物微粒（静止质量不为零的粒子，

7、如电子、质子、原子、分子等）也有波粒二象性。认为=h，p＝h/也适用于实物微粒，即，以p＝mv的动量运动的实物微粒，伴随有波长为＝h/p＝h/mv的波。此即deBroglie关系式。3.实物微粒的波粒二象性deBroglie波与光波不同：光波的传播速度和光子的运动速度相等；deBroglie波的传播速度（u）只有实物粒子运动速度的一半：vl＝2u对于实物微粒：u＝，E＝p2/(2m)＝(1/2)m(vl)2对于光：c＝，E＝pc＝mc2○微观粒子运动速度快，自身尺度小，其波性不能忽略；宏观粒子运动速度慢，自身尺度大，其波性可以

8、忽略：以1.0106m/s的速度运动的电子，其deBroglie波长为7.310－10m（0.73nm），与分子大小相当；质量为1g的宏观粒子以110－2m/