量子力学基础[1]

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1、第一章量子力学基础一、教学目的：通过本章学习，掌握微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设，并初步学习运用薛定谔方程去分析和计算势箱中粒子运动的有关问题:二、教学内容：1、微观粒子的运动特征黑体辐射和能量量子化；光电效应和光子学说；实物粒子的波粒二相性；不确定关系；2、量子力学基本假设波函数和微观粒子的状态；物理量和算符；本征态、本征值和薛定谔方程；态叠加原理；泡利原理；3、箱中粒子的薛定谔方程及其解三、教学重点微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设四、教学难点：量子力学的基本假设五、教学方法及手段课堂教学六、课时分配：微观粒子的运动特征2学时

2、量子力学基本假设4学时箱中粒子的薛定谔方程及其解2学时七、课外作业课本p20～21八、自学内容1-1微观粒子的运动特征1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段（由Newton的经典力学，Maxwell的的电磁场理论，Gibbs的热力学和Boltzmann的统计物理学），这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。如黑体辐射、光电效应、电子波性等实验现象，说明微观粒子具有其不同于宏观物体的运动特征。电子、原子、分子和光子等微

3、观粒子，它们表现的行为在一些场合显示粒性，在另一些场合又显示波性，即具有波粒二象性的运动特征。人们对这种波粒二象性的认识是和本世纪物理学的发展密切联系的，是二十世纪初期二十多年自然科学发展的集中体现。1.1.1黑体辐射和能量量子化——普朗克（planck）的量子假说：量子说的起源22黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能在同样条件下发射最大量各种波长光的物体。带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。若以E

4、n表示黑体辐射的能量，Endn表示频率在n到n+dn范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量。以En对n作图，得到能量分布曲线。由图中不同温度的曲线可见，随着温度（T）的增加，En的极大值向高频移动。一、经典解释许多物理学家试图用经典热力学和统计力学理论来解释此现象。其中比较好的有Rayleigh-Jeans（瑞利-金斯）把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，得到辐射强度公式，它和实验结果比较，在长波处很接近实验曲线，而在短波长处与实验显著不符。另一位是Wein（维恩），他假设辐射按波长分布类似于Maxwell的分子速率分布，所得

5、公式在短波处与实验比较接近，但长波处与实验曲线相差很大。二、量子解释1900年，普朗克(M.Planck)根据这一实验事实，突破了传统物理观念的束缚，提出了量子化假设：（1）黑体内分子、原子作简谐振动，这种作简谐振动的分子、原子称谐振子，黑体是有不同频率的谐振子组成。每个谐振子的的能量只能取某一最小的能量单位e的整数倍，e被称为能量子，它正比于振子频率e=hn，h为普朗克常数（h=6.626×10-27erg.sec=6.626×10-34J.s）。E=ne，e=hnn为谐振子的频率，h为planck常数（2）谐振子的能量变化不连续，能量变化

6、是e的整数倍。DE=n2e-n1e=（n2-n1）e22它只能发射或吸收频率为n、数值为hn的整数倍的电磁能，即发射的能量可以等于0hn，1hn，2hn，…nhn(为整数)等。它们出现的几率之比为：1：exp(-hn/kT)：exp(-2hn/kT):…exp(-nhn/kT)。因此频率为n的振动的平均能量为由此可得单位时间、单位表面积上辐射的能量用此公式计算En值，与实验观察到的黑体辐射非常吻合。式中k是Boltzmann常数；T是绝对温度；c是光速；h称为Planck常数，将此式和观察到的曲线拟合，得到h的数值，目前测得h＝6．626×1

7、0-34J·s。普朗克的假说成功地解释了黑体辐射实验。普朗克提出的能量量子化的概念和经典物理学是不相容的，因为经典物理学认为谐振子的能量由振幅决定，而振幅是可以连续变化的，并不受限制，因此能量可以连续地取任意数值，而不受量子化的限制。普朗克(M.Planck)能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生。普朗克(M.Planck)是在黑体辐射这个特殊的场合中引入了能量量子化的概念，此后，在1900-1926年间，人们逐渐地把能量量子化的概念推广到所有微观体系。1.1.2光电效应和光子学说——Einstein的光子学说一、光电效应19世纪80年代

8、发现了光电效应。光电效应是光照在金属表面上，金属发射出电子的现象。金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子，由光电子组成的电流叫光电流。实验事实是：（1