第1章 量子力学基础

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1、第1章量子力学基础1.1量子力学产生的背景1.2量子力学基本原理1.3箱中粒子的薛定谔方程及其解1.1量子力学产生的背景经典物理学阶段（1900年前）Newton力学Maxwell电磁场理论Gibbs热力学Boltzmann统计学19世纪末20世纪初的三大发现电子的发现元素的天然放射性黑体辐射均不能用经典理论来解释建立新的理论－量子力学1.1.1黑体辐射和能量的量子化黑体：理想的吸收体和发射体。当把几种物体加热到同一温度，黑体放出的能量最多。由图中不同温度的曲线可见，随温度增加，E增大，且其极大值向高频移动(如右图)。以上现象

2、不能用经典理论来解释，后来，Plank提出的能量量子化；认为:黑体中的原子与分子做简谐振动，只吸收或发射频率，能量为h整数倍的电磁能，得到-+d内黑体辐射的能量38hdETd(,)3/hkTce-1式中h为Plank常数，h=6.626*10-34J.Sk为Boltzman常数,k=1.38×10-23J.K-1C为光速，T为绝对温度；计算得到的E值与实验观察到的黑体辐射非v常吻合。由此可见，黑体辐射频率为的能量，其数值是不连续的，只能是h的整数倍即能量量子化。意义：Plank量子化假设，标志着量子理论的诞生。1.1.2光电效应和

3、光子说光电效应是光照在金属表面上，使金属发射出电子的现象。现象：只有当照射光的频率超过某个最小频率0（即临阈频率）时，金属才能发射光电子，不同金属的临阈频率不同。0随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。增加光的频率，光电子的动能也随之增加。Einstein的光子说光的能量有一最小单位=h光子具有质量m=h/C2光子具有动量p=mc=h/C=h/光的强度取决于光子密度当光子照射到金属上时，有12h=W+T=h+mV02W为脱出功，为临阈频率0入射光的频率与光电效应当h

4、子逸出金属，不发生光电效应。当h=W时，该频率是产生光电效应的临阈频率。当h>W时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随的增加而增加，与光强无关。结论粒子性：只有把光看成是由光子组成的光束才能解释光电效应；波动性：只有把光看成光波才能解释衍射和干涉现象；联系：通过Plank常数h联系。1.1.3.实物粒子的波粒二象性1假设：光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性。物质波（德布罗意波）：1924年deBroglie提出，认为实物粒子也有波性

5、；hE=hp=实物粒子运动时的波长，即德布罗意波长hh==pmv德布罗意波与光波的区别光子的=C/中C为光波传播速度，又是光子的运动速度。实物粒子的=u/中u为波传播速度(相速度),不等于粒子的运动速度V(群速度）2光子：p=mc,E=pCp/2m;实物粒子:p=mV,E=p2/2mpV例：德布罗意波长的计算运动速度为1.0106m.S-1电子的德布罗意波长为：-34hJ6.62610.S-10==7.010m-3161mV(9.110Kg)(1.010.mS)该波长相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中的动性是

6、需要考虑的。质量为1.010－3Kg以速度为1.0*10－2m.S-1运动的粒子，德布罗意波长为：7.010－29m。数值非常小，观察不到波效应。加速电压为V的电子，其德布罗意波长12mVeV2hh其波长为mV2.meV-346.62610JS.1=.-31-19V2(9.110Kg)(1.60210C)-91.226101226=m=pmVV若v=1000V，则λ=39pm，波长的数量级和x射线相近，用普通光栅无法检验出它的波性。2.物质波的验证1927年戴维孙－革末单晶电子衍射实验；GP汤姆孙多晶电子衍射实验；1928年

7、后，中子、质子、原子等都观察到衍射实验；结论：证实了实物粒子的波粒二象性；应用：电子显微镜。3.二象性的统计联系－统计解释玻恩提出解释，从电子衍射实验出发当电子流强度很大时，在很短的时间内得衍射环的完整的图形；当电子流强度很小时，小到一个一个地到达底片，开始无法预言到达底片的位置，但时间足够长，逐渐增多的衍射斑点也会形成同一图形，表明电子具有波性。大量粒子而言单个粒子而言出现衍射图较短时间内得到时间足够长衍射强度大的意义出现粒子数多粒子出现的机会大结论：电子衍射不是电子间相互作用的结果，而是电子本身运动固有的规律，是一个电子在多次相同的实验中运动

8、的统计结果。统计解释1927年波恩(MaxBorn