第18章量子力学基础

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1、返回第十七章量子力学基础量子力学的基本物理思想及应用：在微观领域中，实物粒子具有明显的波粒二像性。以此为基础形成的量子力学观点和理论在许多领域得到应用，如量子化学，材料科学，半导体，固体物理，原子核和基本粒子等。对物质结构的各个层次的研究都具有重要意义。量子力学的形成：1924年,德布罗意提出实物粒子具有波粒二象性的假说。1927年，戴维逊和革末利用电子在晶体上的衍射，证实了物质波的存在。1926年，玻恩提出波函数的统计解释。1927年，海森堡提出了测不准关系。1926年，薛定谔在德布罗意物质波的假设的基础上，建立了势场中微观粒子的微分方程，即薛定谔方程。在扫描

2、电子显微镜下的苯分子（数量级）扫描隧道显微镜下的原子貌体溪回谷转愁无路，忽有梅花一两枝。名句赏析电子显微镜下的螨虫貌体扫描隧道显微镜下电子显微镜下光学显微镜下植物细胞果蝇扫描隧道显微镜下的微观貌体眼部分量子围拦内容提要实物粒子的波粒二像性与验证测不准关系及意义波函数及波函数的统计解释薛定谔方程定态薛定谔方程用薛定谔方程求解：1一维无限深势阱；2线性谐振子；3氢原子。势垒第一节实物粒子的波粒二象性一德布罗意假设1924年，法国科学家德布罗意指出：“整个世纪以来，在光学中，比起波的研究方法来，如果说是过于忽略粒子的研究方法的话。那末在实物粒子的理论上，是不是发生了相

3、反的错误，把粒子的图象想的太多，而过分的忽略了波的图象呢？”他大胆假设，不仅光具有波粒二象性，而且一切实物粒子（电子，质子，中子，原子，分子等静止质量不为零的粒子）也具有波粒二象性。自由粒子单色波粒子性：实物粒子波动性：（Materialparticle)联系(单色波时)光波动性：电磁波粒子性：光子（自由粒子)联系联系波和粒子两方面性质的量子条件，对微观粒子（原子，分子等）普遍成立。突出：德布罗意波长在宏观领域。波性即是有，也可忽略不计。讲书中例题点评在微观领域中，粒子的质量小，德布罗意波长与原子的线度可比拟，故波性明显。称为德布罗意波长。这样的波称为物质波（M

4、aterialwave)或德布罗意波则自由粒子的波长为或非相对论结果相对论结果德布罗意德布罗意：原来学历史，后在其哥哥（物理学家)的影响下改学理论物理。1924年，在其博士论文中提出实物粒子具有波动性的观点，其导师朗之万对其的新观点有所不解，将论文寄给了爱因斯坦，爱因斯坦喜欢物质的对称性，对德布罗意欣赏和支持。德布罗意因提出革命性的理论，使其获1929年诺贝尔物理奖。德布罗意LouisVictorduedeBroglieHewasawarded1929NobelPrizeforhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons.1892

5、—1987二电子衍射实验（物质波的验证)1戴维逊---革末实验(1927年)戴维逊---革末实验装置在德布罗意物质波的假设提出仅三年后，就在实验中得到验证。灯丝阑加速电压入射电子束镍晶体散射电子束电子射向单晶体（镍）的速度按传统的思维（即单纯粒子的观点），电子被镍原子散射，大部分被反弹回去，部分沿其它方向反弹，越大，反弹数目越少。通过测量不同的角的散射电子相对数目，实验结果发现为，在时，在方向上，散射的电子数出现最大值，大于或小于此角时，散射的电子数锐减。如图时。显然，用单纯的粒子观点无法解释此实验的结果。若采用波粒二象性的观点，则会得到圆满解释。电子波若存在，

6、在单晶上衍射，其最大满足布喇格公式已知此时的，取解得，与电子数出现最大的方向一致。该实验有力的证明了德布罗意的物质波假说是正确的。实物粒子同样具有波粒二像性无心插柳柳成荫，戴维逊---革末实验的本意是做另外的实验，然而，无意中验证了德布罗意波的存在。戴维逊与革末戴维逊获1937年诺贝尔物理学奖。戴维逊与革末电子的衍射实验2汤姆逊电子衍射实验G.P.Thomson同年（1927年）实验上发现发现晶体对电子的衍射获1937年诺贝尔物理奖。解释实验结果：金箔是多晶体，是由无规则取向不同的单晶粒子组成。对于入射的电子束，总会有一些单晶的取向满足布喇格极大的条件。由于晶粒

7、排列的完全无序，衍射极大的方向对电子束是对称的，故在屏上呈现同心的圆环形的衍射条纹。金箔3其它的电子干涉，衍射花样图电子双缝干涉图样1961年，约恩孙（C.Jonson）直接完成了电子双缝干涉实验。缝距缝宽电子束的波长第二节波函数波函数的统计解释一自由粒子的波函数机械波或用复数式表示若波的波长和频率一定时，称为一维平面谐波，波动方程取实部即上述表示。类比法建立自由粒子的波动方程对自由粒子（无外力作用的粒子），其动量和能量一定，由在量子力学中，称其为自由粒子的波函数。它也是一个空间和时间的函数，它表示一个沿方向运动的自由粒子的波函数。而式中是波函数的振幅。与时间和

8、空间无关的常数。为复数形