第8讲　一元一次不等式(组)

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1、第8讲　一元一次不等式(组)　　　　　,知识清单梳理)　不等式的有关概念1．用__不等号__连接而成的数学式子叫做不等式．2．能使不等式成立的未知数的值的全体，叫做__不等式的解集__，简称为不等式的解．3．求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做__解不等式__．　不等式的基本性质1．a＜b，b＜c⇒a＜c.这个性质也叫做不等式的传递性．2．不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向__不变__．即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．3．不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，所得的不等式__仍成立__；不等式两边都乘(或除以)同一个负

2、数，必须__改变__不等号的方向，所得的不等式成立．a＞b，且c＞0⇒ac＞bc，＞；a＞b，且c＜0⇒ac＜bc，＜.　一元一次不等式(组)的概念及解法1．一元一次不等式(1)不等号的两边都是整式，而且只含有__一个__未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．(2)解一元一次不等式的基本步骤：去分母，__去括号__，移项，__合并同类项__，系数化为1.2．一元一次不等式组(1)由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．(2)一元一次不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，叫做这个一元一次不等式组

3、的解集．(3)先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　不等式的性质【例1】(2013德宏中考)如果a＜0，则下列式子错误的是(　　　)第9页A．5＋a＞3＋aB．5－a＞3－aC．5a＞3aD.＞【解析】不等式的性质为：(1)如果a＞b，那么a±c＞b±c；(2)如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或＞；(3)如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或＜.故选C.【答案】C　一元一次不等式的解法及解集表示【例2】(2015云南中考)不等式2x－6＞0的解集是(

4、　　　)A．x＞1B．x＜－3C．x＞3D．x＜3【解析】移项：2x＞6，化系数为1：x＞3.【答案】C　不等式组的解法及解集表示【例3】(2014曲靖中考)不等式组的解集为________．【解析】由①得：－3x＜－9，所以x＞3；由②得：2x＋1＞21－3x，5x＞20，所以x＞4；所以不等式组的解集为x＞4.【答案】x＞41．(2014云南中考)不等式组的解集是(　A　)A．x＞B．－1＜x≤C．x＜D．x≥－12．(2015昆明中考)不等式组的解集在数轴上表示为(　A　)3．(2016云南中考)解不等式组第9页解：∵∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞－1，

5、∴不等式组的解集为：x＞2.　不等式的实际运用【例4】(2017昆明中考)某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下到20kg按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？(注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．)【解析】(1)

6、首先根据题意，设该商店第一次购进水果xkg，第二次购进水果2xkg，然后根据题意列出分式方程即可求出该商店第一次购进水果多少千克；(2)首先根据题意，设每千克水果的标价是y元，然后根据题意列出不等式，即可求出每千克水果的标价是多少．【答案】解：(1)设商店第一次购进水果xkg，因为第二次所购数量是第一次购进数量的2倍，所以第二次购进水果2xkg，根据总价、单价和数量的关系，又因为第二次每千克的价格比第一次购进的贵了2元，所以可列方程＋2＝，解得x＝100，经检验x＝100是方程的解，答：该商店第一次购进水果100kg；(2)因为两次购进水果全部售完，利润不低于950元，设

7、每千克水果的标价是y元，则(300－20)y＋20×0.5y－1000－2400≥950，解得y≥15.答：每千克水果的标价至少是15元．4．(2017昆明中考)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树．经研究，决定租用当地出租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．如表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租