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《农安县2017届中考数学二轮专题复习教案专题六：开放性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专题六——开放性问题考情透析：所谓开放探索问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等.题型特征：一个数学问题系统中,通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备,称之为封闭性问题.若不完全齐备,称之为开放性问题,数学开放题就是指那些条件不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一.常见题型：(1)条件开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型.解题策略：(1)条件开放型,指结论给定,条件未知或不全,需要
2、探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现.解条件开放型问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,挖掘条件,逆向追索,逐步探求,最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式.(2)结论开放型,指条件充分给定,结论未知或不全,需要探求,整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中,以解答题居多.解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作
3、出取舍.这是一种归纳类比型思维方式.(3)策略开放型,是指题目的条件和结论都已知或部分已知,需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作图题和应用题中.解策略开放型问题的一般思路处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识,建立合理的数学模型,从而使问题得到解决.这是一种综合性思维.(4)综合开放型,是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,并寻求解法的一类问题.解综合开放型问题一般思路要求我们对所
4、学知识特别熟悉并能灵活运用. 类型一 条件开放型典例1 写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式(表达) . 【解析】∵正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过一、三象限,∴k>0.比如k=1.故答案可以为y=x.【全解】y=x.【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则,多层次、多角度地加以思考和探究.解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限
5、,y随x的增大而减小.举一反三1.若函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是 .(写出一个即可) 2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是 (只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段). (第2题)【小结】解答条件开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键.类型二 结论开放型典例2 写出一个解为x≥1的一元一次不等式 . 【全解】答案不唯一,只要根据不等式的解法,求其解集为x≥1即可.例如x-1≥0.举一反三3.如图,OB是☉O的半径,弦AB=OB,
6、直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是 .(写出一个即可) (第3题)4.写出一个图象经过点(-1,2)的一次函数的表达式 . 【小结】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件(题设),要求寻求结论;区别是前者的条件一般较弱,结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与,而后者答案一般只有一个,解题目标大多比较明确.类型三 策略开放型典例3 如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出
7、裁剪线即可)【解析】【技法梳理】策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种,造成多个答案各具特色,解答时应根据优劣选择出最佳解答.举一反三5.如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( ). A.2种B.3种C.4种D.5种(第5题)【小结】解策略型开放题时,要对已有条件进行发散联想,努
8、力提出满足条件和要求的各种方案和设想,并认真加以研究和验证,直至完全符合要求为止.解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想,作多方面设计与思考.类型四 综合开放型典例4猜想与证明:如图(1)摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,
