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时间:2018-10-14
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1、济南大学2007~2008学年第二学期《量子力学Ⅰ》试卷(B)参考答案与评分标准一、填空(每空2分,共20分)1.厄米,实2.,3.,4.,或(考虑电子的自旋)5.,.二、计算题(每题5分,共20分)1.解:由归一化条件知:(3分)解得:(2分)2.解:(5分)3.解:的本征值为:(2分)本征态为:;;(各1分)4.解:一维谐振子势为:由位力定理可知:(2分)而(2分)(1分)三证明题(每小题5分,共20分)41.证明:(5分)2.证明:(2分)分别左乘和右乘上式,并利用得;(2分)上两式相加可得:(1分)3.证明:(1分)(2分)(2分)和均为厄米算符.4.证
2、明:设.(1)(2)(2分)对(2)取复共轭上式右乘并积分(3)利用得(4)(4)代入(3)可得(2分)如果,则必有(1分)四、(15分)解:薛定谔方程为:(3分)在区域内的通解是:,(2分)利用边界条件得4(2分)则,,(n为奇数)(2分),,(n为偶数)(2分)体系的能级为:(2分)归一化后的波函数为:(2分)五、(10分)解:能量本征方程为:(5分)能量本征函数可取为:(5分)能量本征值为:(5分)六、(15分)解:(1)无微扰哈密顿的本征方程为:(3分)久期方程为:解得:(3分)本征值和本征矢为,;,;,(6分)4(2)则(1分)(1分)(1分)4
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