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时间：2018-10-14
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1、济南大学2007~2008学年第二学期《量子力学Ⅰ》试卷(B)参考答案与评分标准一、填空（每空2分，共20分）1.厄米,实2.，3.，4.，或（考虑电子的自旋）5.，.二、计算题(每题5分,共20分)1．解：由归一化条件知：（3分）解得：（2分）2．解：（5分）3．解：的本征值为：（2分）本征态为：；；（各1分）4．解：一维谐振子势为：由位力定理可知：（2分）而（2分）（1分）三证明题（每小题5分,共20分）41.证明：（5分）2.证明：（2分）分别左乘和右乘上式，并利用得；（2分）上两式相加可得：（1分）3.证明：（1分）（2分）（2分）和均为厄米算符.4.证
2、明：设.（1）（2）（2分）对(2)取复共轭上式右乘并积分（3）利用得（4）（4）代入（3）可得（2分）如果，则必有（1分）四、（15分）解：薛定谔方程为：（3分）在区域内的通解是：，（2分）利用边界条件得4（2分）则，，（n为奇数）（2分），，（n为偶数）（2分）体系的能级为：（2分）归一化后的波函数为：（2分）五、（10分）解：能量本征方程为：（5分）能量本征函数可取为：（5分）能量本征值为：（5分）六、(15分)解：(1)无微扰哈密顿的本征方程为：（3分）久期方程为：解得：（3分）本征值和本征矢为，；，；，（6分）4（2）则（1分）（1分）（1分）4
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