双曲线知识点总结及例题讲解.pdf

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1、双曲线专题复习讲义★知识梳理★1.双曲线的定义（1）第一定义：当

2、

3、PF

4、

5、PF

6、

7、2a

8、FF

9、时,P的轨迹为双曲线;1212当

10、

11、PF

12、

13、PF

14、

15、2a

16、FF

17、时,P的轨迹不存在;1212当

18、PF1PF2

19、2aF1F2时,P的轨迹为以F1、F2为端点的两条射线（2）双曲线的第二义平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(e1)的点的轨迹为双曲线2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程x2y2y2x21(a,b0)1(a,b0)2222abab焦点(c,0),(c,

20、0)，(0,c),(0,c)焦距2c性范围

21、x

22、a,yR

23、y

24、a,xR质顶点(a,0),(a,0)(0,a),(0,a)对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率ce(1,)a准线22aaxycc渐近线bayxyxabx2y222xy与双曲线1共渐近线的双曲线系方程为：(0)2222abab2222xyyx与双曲线1共轭的双曲线为12222abba222等轴双曲线xya的渐近线方程为yx，离心率为e2.；★重难点突破★1.注意定义中“陷阱”问题1：已知FF

25、(5,0),(5,0)，一曲线上的动点P到F,F距离之差为6，则双曲线的方1212程为点拨：一要注意是否满足2a

26、FF

27、，二要注意是一支还是两支1222xy

28、PF

29、

30、PF

31、610P的轨迹是双曲线的右支.其方程为1(x0)12，9162.注意焦点的位置3问题2：双曲线的渐近线为yx，则离心率为2b313a313点拨：当焦点在x轴上时，，e；当焦点在y轴上时，，ea22b23★热点考点题型探析★考点1双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义[例1]某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的

32、报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)【解题思路】时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的．[解析]如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，

33、得

34、PA

35、=

36、PC

37、，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故

38、PB

39、－

40、PA

41、=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线22xy1上，y22abPC依题意得a=680,c=1020，AOBx222222bca1020680534022xy故双曲线方程为1226805340用y=－x代入上式，得x6805，∵

42、PB

43、>

44、PA

45、,x6805,y6805,即P(6805,6805),故PO680100答：巨响发生在接报中

46、心的西偏北45距中心68010m处.【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型”【新题导练】22y1.设P为双曲线x1上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

47、PF1

48、：

49、PF2

50、=3：2，12则△PF1F2的面积为（）A．63B．12C．123D．24解析：a1,b12,c13,由

51、PF

52、:

53、PF

54、3:2①12又

55、PF

56、

57、PF

58、2a2,②12由①、②解得

59、PF

60、6,

61、PF

62、4.12222

63、PF

64、

65、PF

66、52,

67、FF

68、52,1212PFF为直角三角形，1211S

69、PF

70、

71、

72、PF

73、6412.故选B。PF1F2122222xy2.如图2所示，F为双曲线C:1的左916焦点，双曲线C上的点P与Pi1,2,3关于y轴对称，i7i则PFPFPFPFPFPF的值是（）123456A．9B．16C．18D．27[解析]PFPFPFPFPFPF6，选C16253422xy3.P是双曲线221(a0,b0)左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距ab为2c，则PFF的内切圆的圆心的横坐标为（）12（A）a（B）b（C）c（D）abc［

74、解析］设PFF的内切圆的圆心的横坐标为x，120由圆的切线性质知，PFPF

75、cx

76、

77、x(c)

78、2axa21000题型2求双曲线的标准方程22xy[例2]已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（32，2）.求双曲线C164的方程．【解题思路】运用方程思想，列关于a,b,c的方程组22xy[解