1[1].3.1柱,椎,台的表面积和体积

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1、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积问题提出1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.2.面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小(1)矩形面积公式：__________。(2)三角形面积公式：_________。正三角形面积公式：_______。(3)圆面积面积公式：_________。(4)圆周长公式：_________。(5)扇形面积公式：__________。(6)梯形面积公式：______

2、____复习回顾:长方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆锥的体积：1.几何体的展开图与其表面积的关系在初中已经学过了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题S表=S底+S侧棱柱侧面展开图平行四边形组成S表=S底+S侧把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？棱柱的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图S表=S底+S侧棱台的侧面展开图梯形组成7S表=S底+S侧棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图

3、形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱、棱锥、棱台的展开图S表=S底+S侧例1.已知棱长为,各面均为等边三角形（如图）,则它的的三棱锥①底面积为_______,②侧面积为_______,③表面积为_______.8圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱O圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台OO’侧圆台侧面积公式的推导OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小各面面积之和展开图空间问题“平面”化棱

4、柱、棱锥、棱台所用的数学思想：1.看图回答问题203.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为____________.侧面展开图为正方形，则它的表面积为__________.2.一个圆柱形锅炉的底面半径为,21S1祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。夹在平行平面α、β间的两个几何体，被平行于α、β的任何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面积S1=S2，那么这两个几何体的体积一定相等。祖暅S2αβ我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成

5、就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年~1647年）提出上述结论（429年~500年）柱体的体积公式设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面α内（右图）其中S是柱体的底面积，h是柱体的高sss根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积等于它的底面积乘于高，于是我们得到柱体的体积公式V柱体=S·h解：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体

6、积与一个圆柱的体积的差.V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)∴5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)答:这堆毛坯约有250个。ONP例1：有一堆相同规格的六角螺毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,问约有毛坯多少个(铁的比重是7.8g/cm3)将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱

7、的体积有什么关系？锥体BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的锥体V锥体=sh台体台体（棱台、圆台）的体积柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系上底扩大上底缩小各面面积之和总结：展开图圆台圆柱圆锥棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体柱体、锥体、台体的体积例1：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。5435