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时间:2020-03-08
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1、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3空间几何体的表面积与体积问题提出1.对于空间几何体,我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究,为了度量一个几何体的大小,我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体,研究空间几何体的表面积和体积,应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢?柱体、锥体、台体的体积知识探究:柱体、锥体、台体的体积思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗?它们可以统一为一个什么公式?思考2:推广到一般的棱柱和圆柱,你猜想柱体的体积公式是什么?高h底面积S思考3:
2、关于体积有如下几个原理:(1)相同的几何体的体积相等;(2)一个几何体的体积等于它的各部分体积之和;(3)等底面积等高的两个同类几何体的体积相等;(4)体积相等的两个几何体叫做等积体.将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系?123123思考4:推广到一般的棱锥和圆锥,你猜想锥体的体积公式是什么?高h底面积S思考5:根据棱台和圆台的定义,如何计算台体的体积?设台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,那么台体的体积公式是什么?高h下底面积S上底面积S′思考6:在台体的体积公式中,若S′=S,S′=0,则公式
3、分别变形为什么?S′=SS′=0例:有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg(铁的密度是7.8g/cm3),已知螺帽的底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个?V≈2956(mm3)=2.956(cm3)5.8×100÷7.8×2.956≈252(个)
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