1.3.1(1)柱锥台表面积与体积

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1、2012学年第一学期高二数学学科教学案（第6份）班级：高二（）班学生姓名：学号：课题§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积授课时间第周星期课型新课主备人李梅审核人万冠民复备人学习目标1.理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2.能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学法指导自主探究、合作学习学习过程札记学习过程一、课前准备（预习教材P23~P25，找出疑惑之处）复习：斜二测画法画的直观图中，轴与轴的夹角为____，在原图中平行于轴或轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于轴的线段长度保持_____，平行于轴的线段长度__

2、__________.引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？二、新课导学探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论：正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.

3、4试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？正四棱锥正四棱台正六棱柱探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即S=______________________（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即S=_________________________试试2：圆台的

4、侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？新知3：设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即S=______________________反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？4典型例题例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.例2如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米

5、用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(结果保留)?动手试试练1.一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为，求它的表面积.练2.粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80、440，高(上下底面的距离)是200,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、总结提升1.棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；2.将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.4当堂检测1.正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.A.B.C.D.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与

6、侧面积的比是（）.A.B.C.D.3、五棱台的上下面均是正五边形，边长分别为8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，则它的侧面积为_________________4、已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。课后作业1.一个圆台的上下底面半径分别为r和R，且侧面积等于两底面面积之和，则此圆台的母线长为_____________2.如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的表面积是6，则该圆锥底面半径为_____________.3.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为

7、___________.4.如图，在长方体中，，，，且，求沿着长方体表面到的最短路线的长度.教学反思：______________________________________________________________________4