【基础练习】《柱体、椎体、台体的表面积和体积》 -1

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1、《柱体、锥体、台体的表面积与体积》基础练习一、选择题1、矩形的边长分别为1和2,分别以这两边为轴旋转,所形成的几何体的侧面积之比为(  )A、1:1  B、1:2C、1:4D、4:12、已知圆锥的母线长为5,底面周长为6π,则它的体积为(  )A、10πB、12πC、15πD、36π3、若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是(  )A、3πB、3πC、6πD、9π4、若正方体的全面积为72,则它的对角线的长为(  )A、2B、12C、D、6二、填空题5、等边三角形ABC的边长为a,直线l过A且与BC垂直,将△ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表

2、面积是________。6、一块正方形薄铁片的边长为4cm,以它的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形(如图),用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的容积等于________cm3。7、如图,已知圆柱体底面圆的半径为cm,高为2cm,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线、若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是________cm。(结果保留根式)8、已知圆锥SO的高为4,体积为4π,则底面半径r=________.三、解答题9、圆台上、下底面积分别为π,4π,侧面积为6π,求这个圆台的体积.10、设甲、乙两个圆柱

3、的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的的侧面积相等且S1:S2=94,则V1:V2=________.11、几何体的三视图如右图所示,求这个几何体的体积.12、一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.13、某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆(含圆心),三视图尺寸如图所示(单位cm).(1)求出这个工件的体积;(2)工件做

4、好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).14、已知圆台的高为3,在轴截面中,母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.15、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形。(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S。答案和解析一、1、A2、B3、A 4、D二、5、解析:依题意知圆锥的母线长为a,底面半径为,底面周长为aπ,∴圆锥的表面积S=×

5、a·aπ+2π=πa2。答案 πa26、解析:设圆锥筒的底面半径为r,高为h,则2πr=·2π·4,∴r=1,h==故圆锥筒的容积V=·π×12×=π。答案 π7、解析 将圆柱表面沿AD展开铺平得一矩形,如图所示,则小虫沿圆柱面爬行从A到C的最短路线的长度是矩形ABCD的对角线AC,又AB=2··π×=2(cm),BC=2(cm),∴AC==2(cm)。答案 28、解析:设底面半径为r,则πr2×4=4π,解得r=,即底面半径为.答案:三、9、解: 设圆台的上、下底面半径分别为r,R,母线长为l,高为h,轴截面如图所示:由题意可得πr2=π,∴r=1,πR2=4π,∴R

6、=2,由(rl+Rl)π=6π,∴l=2、∴h==、∴V圆台=(π+4π+)=π.10、解析:设甲圆柱底面半径r1,高h1,乙圆柱底面半径r2,高h2,==,∴=,又侧面积相等得2πr1h1=2πr2h2,∴=.因此==.11、由三视图知,该几何体由一个高为1,底面边长为2的正四棱锥和一个高为2,底面边长为1的正四棱柱组成,则体积为2×2×1×+1×1×2=.12、(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体,如图所示,其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1×=.(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧

7、面ABB1A1,CDD1C1均为矩形,S表=2×(1×1+1×+1×2)=6+2.13、解析:(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4cm,母线长为3cm,设圆锥高为hcm,则h==,则这个工件的体积V=Sh=πR2h=π×4×=π(cm3).(2)圆锥的侧面积S1=πRl=6π(cm2),则表面积=侧面积+底面积=6π+4π=10π(cm2),故喷漆总费用=10π×1×10=100π≈314(元).14、解析:如图所示,作轴截面A1ABB1,设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r,R,l,高为h.作A1D⊥AB于点D,则A1D=3

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