【提升练习】《柱体、椎体、台体的表面积和体积》

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时间:2019-07-30

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1、《柱体、锥体、台体的表面积与体积》提升练习一、选择题1、直三棱柱ABC——A1B1C1的体积为V,已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点,而且满足AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积是()A、VB、VC、VD、V二、填空题2、正六棱柱的高为5cm,最长的对角线为13cm,它的表面积为。3、三棱锥的五条棱长都是5,另一条棱长是6,则它的体积是。三、解答题4、如图,一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并向容器内注水,使水面恰在此时好与铁球相切,将球取出后,容器内的水深是多少?5、如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,

2、PD=a,PA=PC=a,且PD是四棱锥的高。(1)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径。(2)求四棱锥外接球的半径。解析和答案一、1、B二、2、3、三、4、解:如图,由题意,轴截面PAB为正三角形,故当球在容器内时,水深为3r,水面半径为r,容器内水的体积就是V=V棱锥-V球=(r)2·3r-r3=r3将球取出后,设容器中水的深度为h,则水面半径为h,此时容器内水的体积为V/=(h)2·h=h3由V=V/,得h=。即铁球取出后水深为。5、证明:(1)设此球半径为R,最大的球应与四棱锥各个面都相切,设球心为S,连结SA、SB、SC、SD、SP,则把此四棱锥分为五个棱锥

3、,设它们的高均为R。VP——ABCD=·SABCD·PD=·a·a·a=a3,SPAD=SPDC=·a·a=a2,SPAB=SPBC=·a·a=a2SABCD=a2。VP—ABCD=VS—PDA+VS——PDC+VS-ABCD+VS—PAB+VS—PBC,a3=R(SPAD+SPDC+SPAB+SPBC+SABCD),a3=R(a2+a2+a2+a2+a2),R(2+)a2=a3,∴R==a=(1-)a∴球的最大半径为(1-)a(2)设PB的中点为F,∵在RtPDB中,FP=FB=FD,在RtPAB中,FA=FP=FB,在RtPBC中,FP=FB=FC,∴FP=FB=FA

4、=FC=FD。∴F为四棱锥外接球的球心。则FP为外接球的半径∵FB=PB,∴FB=a。∴四棱锥的外接球的半径为a。

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