计量经济学专题3非平稳时间序列回归与协整检验

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1、计量经济学专题(3)非平稳时间序列冋归与协整检验1、协整的引入由于用非平稳的时间序列建立冋归模型会带来虚假冋归问题，导致用非平稳的时间序列建立的回归模型的估计结果毫无意义，因此在用非平稳的时间序列回归前必须对回归的序列做进一步的检验。2、协整检验的思想在实际中，大多数吋间序列吋非平稳的，然而某些非平稳的吋间序列的线性组合却有可能是平稳的。经济理论认为，某些经济时间序列存在长期的均衡关系。如：收入与支出、工资与价格、进口与出口、货币发行量与物价水平等。由于这些序列都是非平稳的时间序列，其方差与均值随时间的变化而变化，看起來这些非平稳的序列不会存在任何均衡的关系，但事实上若

2、千个非平稳的时间序列的线性组合却有可能是平稳的序列，则称具有这种性质的序列具有协整性，如果某些时间序列存在协整关系，这认为这些经济变量之间存在期的均衡关系。协整关系的另一种理解：如果两个或两个以上的非平稳变量存在长期均衡的关系，则长期均衡关系得到的误差序列是平稳的。3、协整的定义用X,表示NX1阶的时间序列向量…xNl)'，如果：(1)所含有的所有变fi都是/(6?)阶的；(2)如果存在一个NX1阶向使得/TX,〜I(d-b)，则称X,的各分量存在b阶协整关系。夕称协整向量，夕的各元素称协整参数。例如：假定'，乂均为一阶非平稳的时间序列，即：〜1(1)，如果X，，乂具有

3、如下关系：yt=/3xt,m,〜I(0),则乂二灸,表示长期均衡关系，《，二仇表示非均衡误差，两个非平稳的时间序列的线性组合为一平稳的时间序列，所以x,，y,具有协整关系。4、协整的若干性质(1)一般来说，两个1(1)变量的线性组合也是1(1)的，但是对于两个具有协整关系的1(1)变量來说，以协整向量为参数的线性组合具有平稳性。(2)当;为不同阶数的单整变量时，如：人〜1(0),x〜1(1)，那么将不存在一个合适的使得成立，因为'不能解释乂的变化。因此：如果两个变量具有协整关系，那么他们必须具有相同的阶数；反过来，只有具有相同阶数的两个变量才有可能存在协整关系。(3)对

4、于两变量的情形，其均衡关系是唯一的。如果三个或更多的变量存在长期均衡关系，情况要相对复杂。由不同阶数单整变量的组合，则最高阶的单整变量之间必须存在协整关系。其误差项的阶数与较低阶的单整序列的阶数相同。以三变量为例：=P'XU+P2X21+ur其屮的单整阶数可以不同，但乂却有可能是平稳的。比如：y,〜1(0)，A，〜1(1)，x2，〜1(1)，则;vk，x2，之间必须存在协整关系，且协整序列的单整阶数为0，即我A,+/?2x2，〜1(0)，由于y,〜1(0),所以w,〜I(0),这样模型才是合理的。协整概念的提出对用非平稳的时间序列建立模型以及检验这些变量的长期均衡关系非

5、常重要：(1)协整概念指出具有协整关系的高阶单整变量的线性组合可以降低单整阶数。(2)当且仅当若干个非平稳变量具有协整关系时，有这些变量建立的模型才有意义，所以协整检验是检验虚假回归与真实回归的有效方法。(3)具有协整关系的变量可以用來建立误差修正模型。3、协整检验在检验一组非平稳吋间序列是否存在协整关系或长期的均衡关系之前，必须先检验吋间序列的单整性。注意：(1)被解释变量的单整阶数不能大于被解释变量的单整阶数。(2)检验多个时间序列的协整关系时，如果解释变量的单整阶数高于被解释变量的单整阶数，则至少应该有两个被解释变量的单整阶数高于被解释变量的单整解释，且单整阶数相

6、同。(3)如果是检验两个时间序列的协整关系，则两个时间序列的单整阶数应该相同。例：1952-1993屮国的不变价格的GDP与居民消费水平consume的协整检验:(1)GDP与居民消赀水平的单整性检验：GDP甲.整性检验：原始序列单位根检验结果■Scries:GDPlorkfilc:ZHIXIAHGGUAWB回®View

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