非平稳时间序序列的特征与检验

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1、第七章非平稳时间序列的特征及检验本章主要讨论：非平稳时间序列的特征非平稳性的常规检验法非平稳性的单位根检验法案例分析1第一节非平稳时间序列的特征本节基本内容：非平稳时间序列的概念非平稳序列的分类非平稳时间序列的统计特征2一、非平稳时间序列的概念严格平稳与严格非平稳：如果序列满足：其概率分布、均值、方差、协方差及其它各高阶矩均不随时间发生变化如果时间序列的统计特征随时间的推移而发生变化，则称为非平稳时间序列。3弱平稳，是指时间序列的均值、方差和协方差等一、二阶矩存在并不随时间改变，表现为时间的常数。弱平稳的三个条件：4【例7.1】AR(1)

2、时间序列的平稳性分析对于AR(1)：，假设初始值，干扰项为白噪声，满足零均值独立同分布，其方差为。讨论不同系数时序列的平稳性情况。对迭代，得到:对均值，有：，与时间无关。对方差，有：5【例7.1】当时，分子、分母取极限可得到：当时，有：当时，与时间相关并按指数增长。可见：当，方差与时间无关，其它情形与时间相关。容易证明，协方差与方差具有同样的特征。6【例7.1】结论当时，AR(1)过程为平稳的，因为其均值、方差与协方差均与时间无关。当时，方差与协方差均与时间有关，为非平稳的。对于经济问题而言，很少出现的情形。通常将的情形称为随机漫步过程，

3、或者称为单位根过程。当时，方差、协方差随时间指数增长，当然也是非平稳过程。此时时间序列经过短暂的时间间隔就会迅速增加到无穷，这对实际经济变量而言是比较少见的，故我们在实践中通常不考虑这种非平稳情形。7二、非平稳时间序列的分类随机趋势非平稳过程（stochastictrendprocess）随机趋势非平稳过程又称为差分平稳过程（differencestationaryprocess）、有漂移项的非平稳过程（non-stationaryprocesswithdrift）。其生成过程为：趋势平稳过程（trendstationaryprocess

4、）趋势平稳过程又称为退势平稳过程，其生成过程为：确定性趋势非平稳过程（non-stationaryprocesswithdeterministictrend）模型为8三、非平稳时间序列的统计特征对单位根过程而言，有可以看出，随着时间长度的增加，相关系数趋近于常数1；在小样本条件下，随着滞后期k的增加，相关系数会不断衰减。对于AR(1)的平稳过程而言，有可以看出，相关系数随滞后期k的增加按指数迅速衰减到0。单位根过程与平稳过程的自相关系数随滞后期的增加有显著不同的衰减速度，这个区别为我们检验非平稳性提供了一个思路，样本相关图法就是利用这个性

5、质来检验时间序列的非平稳性的。9随机漫步过程与平稳一阶自回归过程特征的比较随机漫步过程平稳一阶自回归过程方差随时间线性增长保持不变协方差跟时间与时间间隔都有关与时间无关自相关系数不变或缓慢衰减按照指数衰减记忆性长记忆性短记忆性t统计量的有效性传统用法无效有效10第二节非平稳时间序列的检验方法本节基本内容：数据图示法相关图法逆序检验法11一、数据图示法如果时间序列是平稳的，它有一固定不变的均值，并且应该在有限的时间穿越均值，方差也保持不变，在不同的区域的波动性应该是一致的。从图形看，曲线应该围绕一条水平线上下波动，无明显的趋势性。非平稳过程

6、可能没固定均值，或者向均值回归的时间非常长。从图形上看，大多数点不会围绕一条水平线上下波动。12二、基于相关图的平稳性检验法检验原理平稳序列的自相关函数要么是截尾的，要么是按照指数快速衰减到零，也就是说，较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于0。而单位根过程的序列自相关函数没有截尾现象，衰减是很缓慢的。可以利用它们的这个统计特征进行序列平稳与非平稳的检验。检验方法将样本相关系数随滞后期数变化的情形描点，可以得到样本相关图（SampleCorrelogram）。根据平稳与非平稳样本相关图的不同特征，可以得出序列平稳与否的结论。13例子：平稳A

7、R(1)的自相关图14例子：非平稳过程的样本自相关图15三、逆序检验法逆序数的定义逆序逆序数逆序检验方法检验原理检验步骤16四、游程检验游程的概念游程检验17第三节时间序列非平稳性的单位根检验法本节基本内容：单位根过程单位根过程检验基础DF单位根检验法PP单位根检验法与ADF单位根检验法其它高效的单位根检验法简介18一、单位根过程时间序列称为随机漫步过程，如果有：其中独立同分布，其均值、方差分别满足随机漫步过程的方差、协方差皆与时间有关，是非平稳的。带漂移的随机漫步过程：其中，19较随机漫步过程更一般的是单位根过程。单位根过程(UnitR

8、ootProcess)的定义如下：若随机过程满足：其中，为一平稳过程，且如果包含非0常数项，称为带漂移的单位根过程：随机漫步过程是单位根过程中退化为的一个特例。20经过一次差分后变为平稳的序列