静力学 第02章 汇交力系

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1、第二章汇交力系第二章汇交力系§2–1汇交力系的合成§1–2汇交力系的平衡条件§2–1汇交力系的合成一、力的可传性力的可传性:作用于刚体上某一点的力,可沿其作用线移至刚体上任一点,而不改变对刚体的作用效应。作用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。作用于刚体上的力是滑移矢量。汇交力系:各力的作用线汇交于一点的力系。§2–1汇交力系的合成二、汇交力系合成的几何法两个共点力的合成由力的平行四边形法则作,也可用力的三角形来作。合力方向由正弦定理:由余弦定理:§2–1汇交力系的合成任意个共点力的合成合力的大小和方向等于各分力的矢量和:R=∑Fi。合力的大小和方向由

2、力多边形的封闭边确定。分力与分力首尾相连;合力与分力首对首尾对尾。FR1FR2F1F2F3F4R§2–1汇交力系的合成[例]固定在墙内的螺钉上作用有三个力,如图示,大小分别为F1=3kN,F2=4kN,F3=5kN,求三力的合力.30°F2F1F3OF2F1F3FR=8.3kN30°O§2–1汇交力系的合成三、汇交力系合成的解析法力在坐标轴上的投影力在平面上的投影BxabAABxabMFMFABab§2–1汇交力系的合成力在直角坐标轴上的投影直接投影法X=FcosαY=FcosβZ=Fcosγ二次投影法X=FsinγcosφY=FsinγsinφZ=Fcosγx

3、yzXZYFβαγXZYFφxyzγ§2–1汇交力系的合成力在平面坐标轴上的投影X=Fx=F·cosaY=Fy=F·sina=F·cosb§2–1汇交力系的合成力的解析表示式FF1F2F3xzo§2–1汇交力系的合成汇交力系的解析合成FRF1F2FnyzA§2-2汇交力系的平衡条件一、汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是:在用几何法求力系的合力中,合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的充分且必要的几何条件为:①力多边形自行封闭;或②力系中各力的矢量和等于零§2-2汇交力系的平衡条件例2-5均质杆AB长2a,A端系于绳AD上,B端搁在

4、光滑的墙面上,若平衡时B到D的距离BD=a,求此时的θ。解:取AB杆位研究对象,画受力图;几何分析,三力的作用线延长线交于O点;BDCAOFBFAPEO为AD中点C为AB中点--已知B为ED中点EB=BD=a=1/2AB△ABD△AED§2-2汇交力系的平衡条件几何法解题步骤①选研究对象;②作出受力图;③作力多边形,选择适当的比例尺;④求出未知数几何法解题不足①精度不够,误差大;②作图要求精度高;③不能表达各个量之间的函数关系。§2-2汇交力系的平衡条件二、汇交力系平衡条件的解析法由式且合力FR为0可知,必定有根式中的三项同时为0,即空间汇交力系的平衡方程平面汇

5、交力系的平衡方程§2-2汇交力系的平衡条件[例]已知P=2kN,求SCD,RA解:①研究AB杆;②画出受力图;③列平衡方程④解平衡方程由EB=BC=0.4m,解得§2-2汇交力系的平衡条件[例]已知如图P、Q,求平衡时α=?地面的反力ND=?解:研究球受力如图,选投影轴列方程为①②由①和②分别可得§2-2汇交力系的平衡条件解题技巧及说明:①一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度特殊时用几何法(解力三角形)比较简便。②一般对于受多个力作用的物体,且角度不特殊或特殊,都用解析法。③投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个未知数。④对力的方向判定不准的,

6、一般用解析法。⑤解析法解题时,力的方向可以任意设,如果求出负值,说明力方向与假设相反。对于二力构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说明物体受压力。作业2-12-32-7

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