提公因式法（一）

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1、●课题§2.2.1提公因式法（一）张家口市二十一中学孙德林●教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.●教学难点让学生识别多项式的公因式.●教学方法独立思考——合作交流法.●教具准备：多媒体●教

2、学过程一、回顾与思考1、多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。2、下面由左到右的变形，哪些是分解因式（1）(a+3)(a–3)=a2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)10x2-5x=5x(2x-1)二、新知引入1、下列各多项式有没有共同的因式？（1）ac+bc（2）3x2+x（3）30mb2+5nb（4）3x+6（5）a2b–2ab2+ab（6）(a–3)–b(a–3)导出公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各

3、项的公因式。2、《练一练》说出下列各式的公因式：（1）b2+nb（2）7x2-21xm（3）8a3b2–12ab3+ab（4）7x3y2–42x2y3（5）2(x-y)2+(x–y)（6）2(x-y)2+6(x–y)3、怎样确定多项式的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。例:找3x2–6x3的公因式。因为系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂：x2所以，3x2-6x3的公因

4、式是3x24、提公因式法-分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。三、新知探究例1把3x+x3分解因式.例2把7x2-21x分解因式.解：3x+x3解：7x2-21x=x·3–xx2=7x.x-7x.3=x(3+X2)=7x(X-3)方法步骤：①找出—公因式；②提出—公因式，例3小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)错误：当多

5、项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。例4把-24x3+12x2-28x分解因式.解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x.6x2-4x.3x+4x.7)=-4x(6x2-3x+7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。正确的找出多项式各项的公因式。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注

6、意括号内各项都要变号。练习把下列各式分解因式：（1）25x-5（2）3x3-3x2–9x（3）8a2c+2bc（4）4a3b3+6a2b-2ab（5）2x2–12xy2+8xy3五、想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.六、小结1、确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，（即最低次幂）2、提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式,即用多项式除以公因式.七、作业习题

7、2.2知识技能1题、2题课后反思：学生都融入课堂教学，互动较好，重难点处理的当。整个教学过程中都关注了学生，关注了每一个细节，学生都能轻松地找到公因式，提取公因式，达到了预期的目的和效果。为了巩固成果应加大练习度。