集合与元素含义

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1、集合与元素的含义集合：把某些指定对象（研究对象）集在一起就形成一个集合元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素集合与元素的关系集合通常用大写拉丁字母A,B,C......表示，元素用小写拉丁字母a,b,c......表示。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作aA，读作a属于集合A。如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A,记作aA，读作a不属于集合A。注意：符号“”，“”是用来表示元素与集合之间关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系数学中一些常用的数集极其记法非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合,记作N正整数集：非负整数集内排除0的集,记作N*或N+整数集：全体整数的集合,记作Z

2、有理数集：全体有理数的集合,记作Q实数集：全体实数的集合,记作R练习一：判断数0，¾，p，-5，3分别属于N、Z、Q、R、N+中的哪个集合？集合的表示方法：图示法：用一条封闭的曲线所围成的图形的内部表示一个集合例如：用图示法表示大于5且小于10的整数用图示法表示大于1且小于10的偶数列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号{}括起来表示集合的方法。例如：用列举法表示大于5且小于10的整数用列举法表示大于1且小于10的偶数用列举法表示由方程的所有解组成的集合用列举法表示从51到100的所有整数组成的集合练习二用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合（2）方程X2=X的所

3、有实数根组成的集合（3）由1-20以内的所有素数组成的集合（4）所有正奇数组成的集合列举法适用于集合中元素较少的，可以列举出来的，而有些集合中的元素是列举不完的，但是我们可以用这个集合中的元素所具有的共同特征来描述，也就是集合的另一种表示方法---描述法描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法是：在大括号内先写上这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合元素所具有的共同特征。格式是：{x∈A

4、P（x）}，x表示集合元素，A表示x的取值范围（A很明确时可以把A省去）P（x）表示元素应满足的关系。例如：用描述法表示方程X2-1=0的解组成的集合用描述法表

5、示抛物线y=x2上所有点的纵坐标的集合用描述法表示抛物线y=x2上所有点组成的集合练习三用描述法表示下列集合：（1）方程X2-2=0的所有实数根组成的集合（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合（3）不等式x-1>3的解集（4）所有直角三角形组成的集合集合中元素的特征确定性：对于给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，若给定一个集合A，x是某一具体对象，则x或者是A中的元素，或者不是A中的元素，二者必居其一。例如：在“大于3且小于11的偶数”组成的集合中，4是这个集合中的元素，12不是这个集合中的元素。“我国的小河流”不能构成集合，因为“小河流”标准不明确。互异性：一个给定集合中的元

6、素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，相同的元素在一个集合中只能算作一个元素。例如：方程X2-2X+1=0的两个根X1=X2=1，用集合记为{1}，而不能记作{1,1}无序性：集合中的元素的排列是无顺序的例如集合{1,2,3}与{3,1,2}相同。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。集合的分类有限集：元素的个数是有限的集合集合空集：不含任何元素的集合，记作f无限集：元素的个数是无限的集合练习四判断下列说法是否正确：（1）漂亮的演员可以组成一个集合吗？（2）集合{1,3/2,2,2,5,1,5}含有5个元素（3）{1,2,3}≠{3,2,1}（4）aA与

7、aA可同时成立课后练习一，选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是（）（A）中国漂亮的工艺品（B）与1非常接近的数（C）高一数学第一张的所有难题（D）不等式2x+3＞1的解2.已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形3.集合A={x2，3x+2,5y2-x}，B={周长等于20cm的三角形}，C={X∈R

8、X-3<2},D={(x,y)

9、y=x2-x-1}，其中用描述法表示集合的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.集合A={一条边长为1，一个角为400的等腰三角形}中的元素的个数为()

10、(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b

11、a∈P,b∈Q}，若P={0,2,5}，Q={1,2,6}，则P+Q中元素的个数是()(A)9个(B)8个(C)7个(D)6个6.集合A={(x,y)

12、y=-1+x-2x2，x∈R，且x≠0}，点P的坐标(x,y)∈A,则点P所在的象限为()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第三或第四象限(D)第一或