九年级上数学期中复习教案：图形与证明二

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1、盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单主备人：刘红生时间：2013-11-1图形与证明二复习一、课前导学注意：若等边三角形的边长为，则：其高为：，面积为：。1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定知识点：2.直角三角形全等的判定：平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定：3个判定定理3.平行四边形菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是；②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是；③顺次连接对角线互相垂

2、直的四边形各边中点，所得的新四边形是；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。（2）菱形的面积公式：（是两条对角线的长）4.等腰梯形的性质和判定注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。即需要掌握常作的辅助线。（2）梯形的面积公式：（-中位线长）5.中位线三角形的中位线：梯形的中位线二、课前练习：1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是3.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为4.如图，已知梯形ABCD中，A

3、D∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB5．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm，周长是cm，较长边与对角线的夹角是第4页共4页盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单主备人：刘红生时间：2013-11-16．菱形的周长是20cm，相邻两个内角的度数之比是1：2，则较短的对角线长为cm7.若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为．8.如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形

4、，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是三、例题选讲：1．已知，如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下面四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC(1)上述条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（请用序号写出所有情形）；(2)选择第（1）题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。2（2013•茂名）如图，在□ABCD中，点E是AB变的中点，DE与CB的延长线交于点F.（1）求证：；（2）若DF平分，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.3．（2013兰州）如图1

5、，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．第4页共4页盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单主备人：刘红生时间：2013-11-14．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求

6、证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.5.（2013•宁夏）在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．（2）试探究当△CPE≌△CPB时，□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？6．（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴，轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，），过点C作

7、CE⊥AB于点E，点D为轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF。（1）当0<<8时，求CE的长（用含的代数式表示）；（2）当=3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的的值。第4页共4页盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单主备人：刘红生时间：2013-11-1第1题图四、巩固练习1、如图，已知