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1、2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1 2.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D. 3.下列方程中,有两个不相等的实数根的是( ) A.x2+1=0B.x2﹣2x+1=0C.x2+x+2=0D.x2+2x﹣1=0 4.如果代数式有意义,那么x的取值范围是( ) A.x≥0B.x≠1C.x>0D.x≥0且x≠1 5.设a>
2、0,b>0,则下列运算错误的是( ) A.=•B.=+C.()2=aD.= 6.在下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A.B.C.D. 7.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0,常数项为0,则m值等于( ) A.1B.2C.1或2D.0 8.下面是某同学在一次测验中解答的填空题:①若x2=a2,则x=a;②方程2x(x﹣1)=x﹣1的解为x=;③若分式的值为0,则x=3或x=﹣1.其中答案完全正确的题目有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个 9.估计×+的运算结果应在(
3、) A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间D.8到9之间 10.解方程(x﹣1)2﹣5(x﹣1)+4=0时,我们可以将x﹣1看成一个整体,设x﹣1=y,则原方程可化为y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x﹣1=1,解得x=2;当y=4时,即x﹣1=4,解得x=5,所以原方程的解为:x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程(2x+5)2﹣4(2x+5)+3=0的解为( ) A.x1=1,x2=3B.x1=﹣2,x2=3C.x1=﹣3,x2=﹣1D.x1=﹣1,x2=﹣2 二、填空题(共8
4、小题,每小题3分,满分24分)11.方程x(x﹣2)=x的根是 . 12.计算:4﹣= . 13.当x>时,得 . 14.化简的结果是 . 15.若最简二次根式与﹣2是同类二次根式,则x等于 . 16.“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力.2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元,如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元,那么平均增长率应为 . 17.+= . 18.如图(1),在
5、宽为20m,长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田,假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少?设宽为xm,从图(2)的思考方式出发列出的方程是 . 三、解答题(共7小题,满分66分)19.用恰当的方法解下列方程.(1)x2﹣4x+1=0;(2)(x+4)2﹣(x+5)2+(x﹣3)2=24+4x. 20.计算:+(﹣)+. 21.(10分)(2012•滨州)滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比
6、赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程,并完成填空.解:设应邀请x支球队参赛,则每队共打 场比赛,比赛总场数用代数式表示为 .根据题意,可列出方程 .整理,得 .解这个方程,得 .合乎实际意义的解为 .答:应邀请 支球队参赛. 22.(10分)(2014秋•万州区校级月考)已知x=+,y=﹣.求:(1)+;(2)2x2+6xy+2y2. 23.(10分)(2009•资阳)已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0.(1)求证:不论k为何实数
7、,方程总有两个不相等的实数根;(2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程. 24.如x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么,这就是著名的韦达定理.现在我们利用韦达定理解决问题:已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根.(1)填空:m+n= ,m•n= ;(2)计算的值. 25.(12分)(2014•兴庆区校级一模)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场每天可多售出2件,设每件
8、商品降低x元据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变,销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元? 2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30
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