无机材料科学基础-第七章-扩散

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1、第七章扩散与固相反应从本章开始以动力学的方法研究扩散、固相反应、相变和烧结过程。主要研究过程的宏观规律、微观机制、过程进行的速度以及影响因素等。§7—1晶体中扩散的基本特点与扩散的宏观规律一、晶体中的扩散及其主要特点什麽叫扩散？物质中原子或分子由于能量升高迁移到邻近位置的微观过程及由此引起的宏观现象叫扩散。扩散是个传质过程。固体中扩散的主要特点：1、固体中质点的扩散往往开始于较高的温度，但远低于熔点温度。2、固体中质点扩散往往具有各向异性，扩散的速度缓慢，且迁移方向和距离都受结构限制。二、扩散的宏观规律（动力学方程）1、Fick第一定律1855年德国学者Fick提出了第一定律，适用于稳定扩散

2、。稳定扩散是指扩散物质的浓度只随位置而变，不随时间而变的扩散；即：Fick第一定律的推导：假设扩散物质M在Ⅰ区的浓度为C1，在Ⅱ区的浓度为C0，且C1>C0，则在浓度梯度的推动下M沿X方向进行扩散。假设在dt时间内，通过截面积为ds的薄层的M物质的量为dG,则：式中:J—扩散通量（单位时间内通过垂扩散方向上单位截面积的原子个数叫扩散通量）,D—扩散系数（cm2/s）三位方向的Fick第一定律表达式为：式中分别为x、y、z方向的单位矢量。2、Fick第二定律Fick第二定律适用于不稳定扩散。不稳定扩散中扩散物质的浓度不仅随位置而变，而且随时间而变，即：Fick第二定律的推导：仍取一个厚度为dX

3、,截面为A的薄层，由于是不稳定扩散，进入薄层的M物质的原子数与离开薄层的原子数不相等，但总原子数应守恒。即：（单位时间内通过X面进入薄层的原子数）-（通过X+dX面离开的原子数）=薄层内增加的原子数将JX=﹣Ddc/dx代入，得：三维的菲克第二定律为：三、扩散方程的应用1、Fick一定律的应用气体通过玻璃﹑陶瓷薄片的渗透以及气罐中气体的泄露都可以看作稳定扩散。例：气体通过玻璃的渗透，求单位时间内通过玻璃渗透的气体量。∵P2＞P1(玻璃两侧的压力）∴S2＞S1（气体在玻璃中的溶解量）积分：双原子分子气体溶解度与压力的关系为：则：2、Fick二定律的应用实际是根据不同的边界﹑初始条件，求解二阶偏

4、微分方程。常用的两种解：ⅰ）恒源向半无限大物体扩散的解；ⅱ）有限源向无限大或半无限大物体扩散的解。ⅰ）恒源向半无限大物体扩散。如晶体处于扩散物质的恒定蒸气压下，气相扩散的情形（例如把硼添加到硅片中）。式中：K—玻璃的透气率A—玻璃面积求解：A、B两棒对接，物质A沿X方向向B中扩散边界条件：t=0时,x<0处c=c2x>0处c=c1=0t>0时，x<0处c=c2x→∞处c=0引入新变量，使偏微分方程变为常微分方程（1）令则：（1）式左：（1）式右：令得：积分：∵∴积分：∴令则：根据边界条件，确定（2）和B的值，且t=0时，X＞0处C=C1=0X＜0处C=C2故得：∴(∵C1=0)把和B代入（2

5、）式，得：有高斯误差函数可知：即：∴就是说，当扩散物质的浓度一定时，扩散深度与扩散时间的平方根成正比。例题1：把硼添加到硅片中的方法是：在11000C下当B2O3分压达到某一定值后，其在硅片表面的溶解度达到饱和状态，相应浓度为CS=3×1026原子/厘米3。保持B2O3分压恒定，就能保持CS恒定，则B2O3向硅一个方向扩散，从而把硼添加到硅片中。若已知在11000C时硼的扩散系数D=4×10-17m2/s,扩散时间是6min。求硼浓度随距离的变化曲线。在实际应用中常将上式简化：解：这是一个恒源向半无限大物体扩散的问题。根据Fick二定律查误差函数表，对应每个X都可以得到一个C，然后以扩散深度

6、为横坐标，以浓度为纵坐标作图，可得到所求曲线，如图。可以看出计算结果与实测结果稍有偏差。造成偏差的原因：①表面硼的浓度未达到饱和浓度。②硼是三价的，渗入后形成电子空穴（不等价）迁移较快，造成一个电场，加速了硼的扩散。例题2：铁的渗碳过程。将某低碳铁处于CH4与CO混合气中，9500C左右保温。渗碳的目的是使铁的表面形成一层高碳层，即表面含碳量高于0.25wt%，以便进一步做热处理。碳在γ—铁中的溶解度约为1wt%，因此在铁的表面，混合气体中的碳含量C0保持为1wt%。已知在9500C时，在γ—Fe中碳的扩散系数为10-11m2/s，扩散处理的时间t约为104s，求碳在铁表面的渗透深度。查表得

7、：解：ⅱ）有限源向无限大或半无限大物体扩散。属于这种扩散的实例，如陶瓷试样表面镀银等。向无限大物体扩散：边界条件：t=0时，∣X∣>0C（x，t）=0t>0时，扩散到晶体内的质点总数不变，为Q式中：Q—扩散物质的总量（常数）有限源向半无限大物体扩散的解常用于扩散系数的测定。具体方法为：将放射性示踪剂涂抹或沉积在磨光的﹑尺寸一定的长棒状试样的端面，加热，促使示踪剂扩散，隔一定时间做退火处理，切片。测各切片中示踪