驻马店市2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷　一、选择题1．下列计算正确的是（　　）A．+=B．3﹣3=1C．÷=4D．×=22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（　　）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上4．若将方程x2+16x+57=0化成（x+a）2=b的形式，则a，b的值分别是（　　）A．a=7，b=8B．a=8，b=7C．a=﹣7，b=﹣8D．a=﹣8，b=﹣75．已知b＜0

2、，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）A．aB．C．D．a7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　）A．3B．5C．15D．258．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）第26页（共26页）A．B．C．D．　二、填空题9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=

3、50m，则迎水坡面AB的长度是：　　．10．若=﹣x，则x的取值范围是　　．11．某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为　　．12．若x是m、n的比例中项，则++=　　．13．将二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为　　．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　　．15．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　　．　三、解

4、答题：（75分）16．计算：第26页（共26页）①2sin45°﹣+sin35°+sin255°．②解方程：x2﹣4x+3=0．17．先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．18．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）△GDE∽△EDF；（3）DG•DF=DB•EF．19．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1

5、）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．20．如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡坡角为30°的山坡爬了200米，紧接着又爬了坡角为45°的山坡80米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为35°的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶．（=1.4，=1.7，sin35°=0.5736，cos35°=0.8192，tan35°=0.7

6、00）第26页（共26页）21．某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为20元．现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元．B书店一律按标价的7折销售．（1）试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间的函数关系式．（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，

7、先写出y（y=yA﹣yB）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．22．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=　　，b=　　．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=　　，b=　　．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现

8、的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱A