第四章 图形认识初步复习及提高(含答案)

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1、第四章积累与提高【要点归纳】1.几何图形的有关概念棱柱的特点有：（1）_上下底面相同___;(2)侧面都是长方形___.从不同方向观察物体时，要学会用语言合理清晰地表达出__物体形状__，体会到从不同方向观察物体可能看到__不一样的结果.2.直线、射线、线段的关系射线是直线上一点和它一旁的部分，线段是直线上两点之间的部分，直线、射线不能度量，线段有长度，能计算和度量.线段的中点把线段分成两条相等的线段3.角的有关概念角是由两条有公共端点的射线组成的图形：角分为锐角、钝角、直角、平角、周角.1°=60′，1′=60″4.角平分线是一条射线，它把已知

2、角分成两个相等的角.4.余角、补角的定义.两角之和为90°的角是互为余角，两角之和为180°的角是互为补角.5.几个重要性质（1）两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短.（3）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.本章需要注意的几个问题：1.关于点和线的理解，要明确线段、射线、直线的区别与联系，以及它们的表示方法，掌握线段、直线的性质，能够正确进行线段、线段的中点的相关计算.2.对于角的计算问题，要明确角的有关概念及分类，会进行角的和、差、倍、分的计算，了解角平分线和互余、互补两角的定义及性质.3.对于解答、推理或计算问题要明确用

3、到的定义及性质，找到它们之间的联系，才能得出正确的结果或结论.本章主要的数学思想与方法：转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想.【题型归类】类型一、几何体和它的平面展开图例1.如图2是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（A）A.文B.明C.奥D.运「分析」解决此题的关键在于，要准确把握住正方体的展开图的每行或每列中若出现相连的3个面，不相邻的两个面就是相对面.因此与“迎”相对面上的汉字应该是“文”.类型二、线段的有关计算例2.如图4-2-32，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是

4、CD的中点，若MN=a，BC=b,求AD的长.「分析」本题首先将线段AD转化成五条线段的和，然后通过线段中点的等量关系进行合并，再将未知线段转化为已知线段，此过程中巧妙转化是解题的关键.解：AD=AM＋MB＋BC＋CN＋ND=2（BM＋CN）+BC=2（MN－BC）+BC=2（）＋=.类型三、角的有关计算例3.如图4-3-14，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，-4-（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中

5、∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？「分析」线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。此题是从特殊化的图形中，寻求解题的思路。然后回到一般图形中，探求一般规律，这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法。解：（1）因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠BOC=120°.因为OM平分∠BOC，所以∠COM=∠BOC=60°.因为ON平分∠AOC，所以∠CON=∠AOC=×30°=15°.所以∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45

6、°；（2）当∠AOB=α，其它条件不变时，仿（1）可得∠MON=α；（3）仿（1）可求得∠MON=∠COM－∠CON=－=45°；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，可以得出一般规律：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠AOC的大小无关。【易错点示】例4.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB,BC的中点，且AB=60,BC=40,则MN的长为_____________.【错解】如图1，因为M、N分别为线段AB,BC的中点，所以BM=AB=×60=30,BN=BC=×40=20.所以MN=BM+BN=30+20=50.

7、故填50.【错因分析】由题中A、B、C三点在同一条直线上，不能确定A、B、C三点的相对位置，C点可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上，故需分情况讨论.【正解】如图1和图2因为M,N分别为线段AB,BC的中点，所以BM=AB=×60=30，BN=BC=×40=20.所以MN=BM+BN=30+20=50,或MN=BM-BN=30-20=10.故填50或10.【分层作业】A组1．下列说法正确的有（　B）个　　（1）直线AB和直线BA是同一条直线　　（2）射线AB和射线BA是同一条射线　　（3）线段AB和线段BA是同一条线段　　（4）数轴是一条射线

8、，因为它有方向　　A．1　　B．2　　C．3　　D．42.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（