第22章二次函数单元评价检测试卷及答案解析

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1、单元评价检测(二)第二十二章(45分钟　100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2013·哈尔滨中考)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是(　　)A.y=(x+2)2+2　　B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2　　　D.y=x2-2【解析】选D.抛物线y=(x+1)2的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.2.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是(　　)A.a>0,k>0　　B.a>0,k<0C.a<0,k>0　　D.a<0,k<0【解析】选D

2、.二次函数y=ax2+k的图象开口向上时a>0,开口向下时a<0;图象交于y轴正半轴时k>0,交于y轴负半轴时k<0.由图象知a<0,k<0.3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是(　　)A.2　　B.1　　C.-1　　　D.-2【解析】选A.依据y=a(x-h)2+k(a≠0),当a>0,x=h时,y最小值=k,因为a=1>0,所以二次函数有最小值.当x=1时,y最小值=2.4.(2013·徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为(　　)A.(-3,-3)　　B.(-2,-2)C

3、.(-1,-3)　　D.(0,-6)【解析】选B.因为二次函数具有对称性,点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称,故(-2,-2)为二次函数的顶点坐标.5.(2013·襄阳中考)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1y2【解析】选B.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1.∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,且x1

4、轴左侧,y随x增大而增大,∴y1

5、淀模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果:(1)b2>4ac.(2)abc>0.(3)2a+b=0.(4)a+b+c>0.(5)a-b+c<0.则正确的结论是(　　)A.(1)(2)(3)(4)　　　B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)　D.(1)(4)(5)【解析】选D.因为二次函数与x轴有两个交点,所以b2>4ac,(1)正确;抛物线开口向上,所以a>0,抛物线与y轴交点在负半轴上,所以c<0,又-=-1,所以b>0,b=2a,所以abc=2a2c<0.所以(2)错误;(3)错误;由图象可知当x=1时,y>0,即a+

6、b+c>0,所以(4)正确;由图象可知当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,所以(5)正确.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2014·黄冈模拟)如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k=　　　　　.【解析】根据二次函数的定义,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0,∴k≠3.∴当k=0时,这个函数是二次函数.答案:09.(2013·宿迁中考)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是　　　　　.【解析】分两种情况:(1)当m=0时,函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x轴只有一个公共点.(2)当m≠0时,由抛物

7、线y=mx2+2x+1与x轴只有一个公共点,得Δ=22-4×m×1=0,解得m=1.综上所述,常数m的值是1或0.答案:1或0【易错提醒】图象与x轴有一个公共点,分两种情况,不要误认为函数只是二次函数,也可以是一次函数,本题易遗漏一次函数的情况.10.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c=　　　　.【解析】y=x2-3x+5=x2-3x+-+5=+.把它向左平移3个单位长度,再向上平移