第21章一元二次方程单元评价检测试卷及答案解析

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1、单元评价检测(一)第二十一章(45分钟　100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2014·芜湖模拟)下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0【解析】选C.A不是整式方程,B没有a≠0的条件,D中含有两个未知数,不是一元方程.2.(2013·普洱中考)方程x2-2x=0的解为(　　)A.x1=1,x2=2　　　B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=2　　　D.x1=,x2=2【解析】选C.把x2-2x=0分解因式变形得:x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2.3.(2

2、013·张掖中考)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为(　　)A.48(1-x)2=36　　B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48　　D.36(1+x)2=48【解析】选D.由题意可得36(1+x)2=48,因此选D.4.(2013·昆明中考)一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根　　D.无法确定【解析】选A.∵a=2,b=-5,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0,∴此方程有两个不相等的实数根.5.若一元二次方

3、程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3,则两根之积为(　　)A.2B.-2C.-6或2D.6或-2【解析】选B.由x1+x2=a=4a-3,得a=1,∴x1·x2=-2a=-2.6.(2014·安阳十四中月考)关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足(　　)A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5【解析】选C.根据题意得解得a≥1且a≠5.7.已知a是方程x2+x-1=0的一个根,则-的值为(　　)A.B.C.-1D.1【解析】选D.原式==,∵a是方程x2+x-1=0的一个根,∴a2+a-1=0,即a2+a=1,∴原式==1.二、填

4、空题(每小题5分,共25分)8.(2013·佛山中考)方程x2-2x-2=0的解是　　　　　　.【解析】因为a=1,b=-2,c=-2,b2-4ac=4+8=12>0,所以x===1±.答案:x1=+1,x2=-+19.(2014·南昌模拟)若x=-2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解,则m的值是　　　　.【解析】把x=-2代入一元二次方程x2-mx+8=0中,得4+2m+8=0,解得m=-6.答案:-610.已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,则+=　　　　.【解析】因为m和n是方程2x2-5x-3=0的两根,所以m+n=,mn=-.所以+==÷=-.答案

5、:-11.(2013·新疆中考)如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是　　　　.【解析】∵关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,∴b2-4ac≥0.即(-4)2-4×1×k≥0,解得k≤4.答案:k≤412.滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请　　　　支球队参加比赛.【解析】设应邀请x支球队参赛,则每队共打(x-1)场比赛,比赛总场数用代数式表示为x(x-1).根据题意,可列出方程x(x-1)=28.整理,得x2-x=28,解这个方程,得x1=8,x2=-7.合乎实际意义的解为x

6、=8.答案:8三、解答题(共47分)13.(10分)解方程:(1)2x2-7x+3=0.(2)7x=6.【解析】(1)这里a=2,b=-7,c=3.Δ=b2-4ac=(-7)2-4×2×3=49-24=25>0,所以x===,所以x1=3,x2=.(2)移项得,7x-6=0,所以(7x-6)(5x+2)=0,即7x-6=0或者5x+2=0,解得:x1=,x2=-.14.(12分)(2013·铜仁中考)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=1

7、0x+90.(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?【解析】(1)y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数).(2)设前x个月的利润和等于1620万元,10x2+90x=1620,即x2+9x-162=0,得x=,x1=9,x2=-18(舍去).答:前9个月的利润和等于1620万元.15.(12分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的