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时间:2019-06-19
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1、第二十一章一元二次方程检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列关于的方程中:①;②;③;④();⑤=-1.一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.42.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-33.要使方程+是关于的一元二次方程,则()A.B.C.且D.且4.(2014•苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=
2、05.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则的值是()A.7B.-7C.11D.-116.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是()A.100m2B.64m2C.121m2D.144m27.利华机械厂四月份生产零件万个,若五、六月份平均每月的增长率是,则第二季度共生产零件()A.100万个B.160万个C.180万个D.182万个8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年
3、发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438=389B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3899.关于的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.已知分别是三角形的三边长,则方程的根的情况是()A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根二、填空题(每小题3分,共24分)911.若是关于的一元二次方程,则不等式的解集是______
4、__.12.已知关于的方程的一个根是,则_______.13.若
5、b-1
6、+=0,且一元二次方程k+ax+b=0(k≠0)有实数根,则k的取值范围是.14.若(是关于的一元二次方程,则的值是________.15.若且,则一元二次方程必有一个定根,它是_______.16.若矩形的长是,宽是,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.17.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________.18.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个
7、符合题意的一元二次方程.三、解答题(共46分)19.(6分)在实数范围内定义运算“”,其法则为:,求方程(43)的解.第21题图20.(6分)求证:关于的方程有两个不相等的实数根.21.(6分)在长为,宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.22.(6分)若方程的两根是和,方程的正根是,试判断以为边长的三角形是否存在.若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由.23.(6分)已知关于的方程(的两根之和为,两根之差为1,其中是△的三边长.
8、(1)求方程的根;(2)试判断△的形状.24.(8分)(2014•南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为.(1)用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率.25.(8分)李先生乘出租车去某公司办事,下车时,打出的电子收费单为“里程千米,应收元”.该城市的出租车收费标准按下表计算,请求出起
9、步价是多少元.9里程(千米)价格(元)三、用适当的方法解方程(每小题4分,共16分)17.(1)2(x+2)2-8=0;(2)x(x-3)=x;(3)x2=6x-;(4)(x+3)2+3(x+3)-4=0.19.阅读下面的材料,回答问题:解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2=1,∴x=±1;当y=4时,x2=4,∴x=±2;∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=
10、2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,体现了数学的转化思想.(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.20.如图,是丽水市统计局公布的2000~2003年全社会用电量的折线统计图.(1)填写统计表:年份2000200120022003全
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