【解析版】临沂市莒南县2014-2015年九年级上期中数学试卷

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1、2014-2015学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷　一、选择题，将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1．下列函数不属于二次函数的是（　　）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=1﹣x2D．y=2（x+3）2﹣2x2　2．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（　　）A．120°B．90°C．60°D．30°　3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（　　）A．

2、90°B．60°C．45°D．30°　4．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）　5．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）A．B．C．D．　6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或0　7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°　8．正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2

3、，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，则PP'的长为（　　）A．B．C．3D．　9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（　　）A．1B．2C．D．　10．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=（　　）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．﹣4或211．下列命题中假命题的个数是（　　）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D

4、．1　12．函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（　　）A．一，二，三象限B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限　13．抛物线y=x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（　　）A．4B．﹣4C．2或﹣2D．4或﹣4　14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞0　　二、答案直接填在题中横线上15．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=　　　　　　．　16．已知m，n为方程x2+2x﹣1=0

5、的两个实数根，则m2﹣2n+2011=　　　　　　．　17．把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x2﹣2x﹣2，那么这条抛物线的解析式是　　　　　　．　18．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为　　　　　　．　19．若

6、b﹣1

7、+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是　　　　　　．　　三、解答题20．计算下列各题：（1）x2﹣3x﹣1=0（2）4x﹣6=（3﹣2x）x．　21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点

8、C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．　22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．　23．如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=　　　　　　cm时，四边形AOBD是菱形；②

9、当DP=　　　　　　cm时，四边形AOBP是正方形．　24．已知抛物线经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并说明理由．　25．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEF

10、D绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．　26．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1