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时间:2018-07-21
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1、2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19D.(x﹣3)2=192.(3分)关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k>﹣1B.k<1C.k>﹣1且k≠0D.k<1且k≠03.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为( )A.70°B.45°C.40°D.35°4.(3分)从下列直
2、角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )A.B.C.D.5.(3分)PA,PB分别切⊙O于A,B两点,点C为⊙O上不同于AB的任意一点,已知∠P=40°,则∠ACB的度数是( )A.70°B.110°C.70°或110°D.不确定6.(3分)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON=( )A.5B.7C.9D.117.(3分)已知二次函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是( )A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=3C.x1=﹣1,
3、x2=2D.x1=﹣1,x2=38.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.65°9.(3分)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )A.B.C.D.10.(3分)如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为( )A.3B.6C.3πD.6π11.(3分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数
4、字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足
5、m﹣n
6、≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )A.B.C.D.12.(3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米13.(3分)已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根,则α2+αβ﹣3α的值为( )A.0B.1C.2D.314
7、.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.(3分)方程x2=x的解是 .16.(3分)用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:x…﹣2﹣1012…y…6.5﹣4﹣2.5﹣2﹣2.5…根据表格中的信息回答问题,该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,函数值y= .17.(3分)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动
8、点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 .18.(3分)若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数为 .19.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若点A(﹣2,y1),点B(,y2),点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若m≠2,则m(am+b)<2(2a+b),其中正确的结论的序号是
9、 . 三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(7分)已知关于x的方程x2﹣2(k﹣2)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=1﹣x1x2,求k的值.21.(7分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为.(1)试求袋中篮球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.22.(7分)
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