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1、【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第08讲无处不在的函数图像问题考纲要求：1.考查函数图象的识辨.2.考查函数图象的变换.3.利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数.基础知识回顾：1.应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数等.2.利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象.3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。(1)平移变换(左加右减，上加下减)把函数/(X)的图像向左平移〉0)个67单位,把函数/(X)
2、的图像向右平移6/(6/〉0)个6/单位,把函数/(X)的图像向上平移61(6/〉0)个6Z单位,把函数/(X)的图像向下平移U(6Z〉0)个6/单位,得到函数/(X+幻的图像,得到函数/(X-6Z)的图像,得到函数/(X)+6Z的图像,得到函数/(X)-6/的图像。(2)伸缩变换①把函数y=/(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的丄倍得y=(0〈仞〈1)W②把函数f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的丄倍得y=/(似X)(仞〉1)w③把函数y=/(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w倍得y=(似〉1)④把函数)，二/(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的
3、W’倍得y二ty/U)(0<仍〈1)(3)对称变换关于轴对称关于j轴对称®y=f(x)"夕=—/W;®y=fix)=/(-X)；关于原点对称关于y=x对称®y=f(x)".y=-/(-x)；④j=y(«>0且《关1)y=ogax.Gz>0且a^=l)①对于函数y=/（x）（xe/?）,/（x+6f）=f{b-x）恒成立，则函数/（x）的对称轴是a+bx=2（4）翻折变换：①把函数y=f（x）图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到x轴上方，得到函数y=f（x）的图像；②保留y轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数y=/（
4、x
5、）的图像。1
6、.等价变换例如：作出函数7=^/1^2的图象，可对解析式等价变形y^Of*fy^0厂一x2>0<=>f2,2<=>X2+y2=l（y》O），可看出函数的图象为半圆•此2,2ty=1_xly=1一x过程可归纳为：（1）写出函数解析式的等价组；（2）化简等价组；（3）作图.应用举例：类型一、由式定图，即由函数的解析式确定函数的图象【例1】函数l的图像是（）V1>-10X解析：方法一：y=1-1；的图像可看成由:k=的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位x—iX得到的.方法二：由于故排除C、D项.又函数在（-00,1）及（1，+OO）上均为増函数，排除A，故选B.点评：巾解析式
7、确定函数图像.此类问题往往化简函数解析式，利用函数的性质（单调性、奇偶性、过定点等）判断，常用排除法.类型二、由图定式，即由函数的图象去求函数的解析式【例2】如图1,定义在I-1,+oo)上的函数/(X)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成,求/(X)的解析式.*解析：当一1彡xSO时，函釣/〈X)的图倮由一療姑S,可知此时/(X)为一次麵b当x>0时，趣5/(X〉的固傳为抛物线的一部分，可知此B寸/⑻为二;油釣；(1)当一KxSOfft,设解析式为少=foc+公，厂•把(-M)〉,(0.1)代入y=Ax+如得-k+b=Q[k=’賴Lf'y=x+1(2)当x>0时，设解析式
8、为7=^(又一2〉2—1把<4.0〉代入=-2)1—1得0=«(4—2)’一1，解得=/.y=-(x-2)3-l44点评：由阑数图象求函数解析式的步骤：(1)定型：根据A变量在不同范围内图象的特点，先确定函数类型；(2)设式：设出函数解析式；(3)列方程：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段A的解析式；(4)定论：最后用”表示出各段解析式，注意对应的自变量取值范围。类型三、由图定图【例3】巳知定义在区间［0,2］上的函数y=/U)的图像如图2所示，则^=一人2—x)的图像为())•1V-厂*X.yii>y1蠡fl012xO12X01/2x02X-1图2-1A-i_z
9、B一1/cyJ10l2i1D解析：法一：由夕=側的图像知p(ly=/(
10、%
11、)、y=I/U)I等的相互关系.类型四、由图研究
