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《【备战2020高考】高三数学一轮热点难点 专题08 威力无穷的函数图像.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考纲要求:1．考查函数图象的识辨．2．考查函数图象的变换．3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．基础知识回顾:1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象．3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等.（1）平移变换（左加右减，上加下减）把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向右平移个单位，得到
2、函数的图像，把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像.（2）伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)(3)对称变换①y＝f(x)；②y＝f(x)；③y＝f(x)；④y＝ax(a>0且a≠1).(a>0且a≠1)⑤对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是（4）翻折变换：①把
3、函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；②保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像.4．等价变换例如：作出函数y＝的图象，可对解析式等价变形y＝⇔⇔⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．应用举例:类型一、由图象研究函数的性质【例1】【广州市第二中学2017-2018学年上学期开学考试】已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A．B
4、．C．D．【答案】A当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.【例2】【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A．函数为偶函数B．若时，有C．若时，D．若时，【答案】D【解析】分析：的图像可由三个函数的图像得到（三图垒起，取最下者），然后依据图像逐个检验即可．综上，选D．点睛：一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．类型二、由式定图，即由函数的解析式确定函数的图象【例3】函数的图像大致为( )A．B．C．D
5、．【答案】B【例4】【青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二】函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．类型三、由图定式，即由函数的图象去求函数的解析式【例5】已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．【答案】A考点：函数的图象与性质.【例6】【2018年高考数学（理科，通用版）练酷
6、专题二轮复习课时跟踪检测】已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－D．f(x)＝【答案】D类型四、由图定图图2ABCD【例7】【2017-2018学年广东省仲元中学、中山一中等七校高三第二次联考】若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数过点,所以,解得,所以不可能过点,排除A：不可能过点,排除C：不可能过点,排除D.故选B.点睛：本题主要考查对数函数、指数函数、
7、幂函数的图象的判断等基础知识,意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键:一是从已知函数图象过特殊点,列出关于参数的方程,从而求出参数的值;二是利用特殊点法来判断图象.本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象.总之,有关函数的图象判断题,利用“特殊点”与“函数的性质”,即可轻松破解.类型五、由函数图象研究方程的根【例8】【河北省衡水中学2018年高考押题(三）】已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A点睛：本题主要考
8、查了根的存在性与根的个数的判定问题，其中把方程恰有四个不相等的实数根转化为的图象与的图象有四个不同的交点，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化与化归的思想方法，以及数形结合思想的应用．【例9】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】结合观察可得，实数的取值范围是.点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断
