专题08+威力无穷的函数图像-备战2019年高考高三数学

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1、【备战2019年高考高三数学F热点.难点一瑚丁尽】第08讲威力无穷的函数图像考纲要求：1.考查函数图象的识辨.2.考查函数图象的变换.3.利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数.基础知识回顾：1.应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幕函数、指数函数、对数函数等.2.利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象.3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。(1)平移变换(左加右减

2、，上加下减)把函数/(%)的图像向左平移a(a〉0)个g单位，得到函数/(x+g)的图像，把函数/(x)的图像向右平移a(a〉0)个d单位，得到函数f(x-a)的图像，把函数/(%)的图像向上平移a(a>0)个a单位，得到函数f(x)+«的图像,把函数/(兀)的图像向下平移a(a>0)个d单位，得到函数的图像。(2)伸缩变换①把函数j=/(X)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的丄倍得y=于(亦)(0〈e1)W③把函数y=/

3、(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的⑷倍得y=cof(x)(Q>1)④把函数y=/(兀)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得y=eof(x)(0<^<1)(3)对称变换关于谢对称关于阖对称①尸f(x)A>,=_/(兀)；②y=f(x)Ay=/(-X)；关于原点对称关于尸X对称③y=fgJ=-/(-%)；④y=a(Q0且日H1)y-logax・(Q0且⑤对于函数y=f(x)(xe/?),f(x+ci)=f(b-兀)恒成立，则函数/(x)的对称轴是x=(1)翻折变换：①把函数y=f(x)图像

4、上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到x轴上方，得到函数y=f(x)的图像;①保留y轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数)=/(国)的图像。1.等价变换例如：作出函数y=Ql=的图象，可对解析式等价变形y=^/l—x2<=>S1—xUOyMO2<=>x2+y2=l(y^o),可看出函数的图象为半圆・此过程ly=i_x可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图.应用举例：类型一、由图象研究函数的性质fx+2,xl【

5、例1】【广州市第二中学2017-2018学年上学期开学考试】已知函数IV-•设aeRr若关Xf(x)>

6、-+a于兀的不等式2在R上恒成立，贝0的取值范围是A.[一2,2]B.[-273,2]C.卜2,2屈d.[-2風2向【答案】A【解析】满足题意时fCO的图象恒不在函数y=1^4-«

7、下方，当«=2V3时，函数图象如图所示，排除C,D选项;【例2X浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】设函数fW=min{x-2fx2tx+2]f其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A.函数兀力为偶

8、函数B.若xG[l,+8）时，有/（x-2）＜/（x）C.若xwR时，D・若M[-4,4]时，

9、f（x-2）

10、"（兀）【答案】D【解析】分析：MO的图像可由三个函数y=

11、—2

12、,y=/y=x+2

13、的图像得到（三图垒起，取最下者），然后依据图像逐个检验即可.详解：在同一坐标系中画出y=

14、x-2

15、』=0』y=

16、x+2

17、的團像(如图所示力故f(Q的图像为图中粗线所示.fCO的图像关于奔由对称，故f00为偶函数，故A正确.当l

18、2^?x-2>2?此时有fQ—2)

19、两个函数的图像的较低部分构成的.类型二、由式定图，即由函数的解析式确定函数的图象ez-ex/(x)=【例3】函数殊的图像大致为()A.B.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数團像.详解：工吋（_坊=才子=s・•・为奇函数，舍去打•・•f（l）=e-e~1>0・•・舍去D;•••x>乙厂（先）>0>••rzv—@*一计一b-厂珈丄_仗一：0"+色+习87•'E—卅一X3所以舍去C；因此选氏点睛：有关函数團象识别问题的常见题型及解题思路（1）由