张家港市梁丰初级中学2015届九年级上期中数学试题及答案

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1、一、精心选一选1.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．2．线段4cm、16cm的比例中项为()A．20cmB．64cmC．±8cmD．8cm3．若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．1．B．5．C．－5．D．64.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A．12B．12或15C．15D．不能确定5.若二次函数的开口向下，则的值是()A、2　　B、-1C、2或-1　　D、以上答案都不对6．抛物线=与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点7.在平面直

2、角坐标系中，把抛物线y＝2x2－1的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝2(x＋2)2＋2B．y＝2(x－2)2＋2C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－48．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2(第8题图)（第9题图）（第10题图）9.已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　）　A．BC

3、D．10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填11．若x：y＝1：2，则_______．12.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　　．13.设是方程的两个实数根，则的值为_________.14．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9有

4、最大值，且图象经过原点，则m＝．15．直线与抛物线只有一个交点，则a的值为16．若A(－4，yl)，B(－3，y2)，C(l，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是．(用“＜”号连接)217.已知实数的最大值为18．将三角形纸片ABC，按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF＝_______．三、解答题：（本大题共12小题，共70分，解答时应写出必要的计算过

5、程或文字说明）19．（本题满分16分）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．(1)求证：BE＝ED；(2)求AE的长．21．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2－(m2＋2)x＋m2＋1＝0(m≠0)(1)证明：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1

6、线y＝x2－4x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－5)．(1)k＝；点A的坐标为；点B的坐标为；(2)设抛物线y＝x2－4x＋k的顶点为M，求三角形ABM的面积．ABMFGDEC23．（6分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FC和FG的长．25．(8分)如图，已知二次函数y1＝－x2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，

7、－6)两点．⑴求这个二次函数的解析式；⑵设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积；⑶求点B和点C所在直线的解析式y2，并根据图像求出当x为何值时，y1＜y2．CBAyxO26．(10分)如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．（1）（1）线段AB与AC的位置关系是 ；数量

8、关系是_______.（2）当t=2时，求CF的长；（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．27．(12分)如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．（1）b＝　　，点B的横坐标为　　（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线