东莞市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

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1、2016-2017学年广东省东莞市北师大九年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题：1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（　　）A．1B．2C．1或2D．02．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）A．y=2（x+3）2+4B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4D．y=2（x﹣3）2+43．用配方法解下列方程，配方正确的是（　　）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x

2、+4）2=16D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个5．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（　　）A．44%B．22%C．20%D．18%6．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（　　）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．

3、一，三，四象限D．一，二，三，四象限7．已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（　　）A．a+bB．C．﹣2abD．8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）A．B．C．D．第21页（共21页）9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣14　二、填空

4、题：11．方程x（2x﹣1）=5（x+3）的一般形式是　　，其中一次项系数是　　，二次项系数是　　，常数项是　　．12．写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是　　．13．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=　　．14．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为　　．15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是　

5、　（填入正确结论的序号）．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．　三、解答题：（一）（第17小题12分，第18小题6分，共18分）第21页（共21页）17．解方程：（1）x（x﹣1）=1﹣x（2）（x﹣3）2=（2x﹣1）（x+3）18．（6分）某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计．小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽．　四．解答题（二）19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）

6、两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．20如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为m，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为m，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？21如图，在ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．　第21页（共21页）五．解答题（三）22

7、．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足

8、x1+x2

9、=x1x2﹣1，求k的值．24．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．

10、（3）拱桥下地平面是双向