n条直线能把平面最多分成几部分

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1、n条直线能把平面最多分成几部分一、画图探索．一条线             两条直线      　　　　            三条直线【答案】B．【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有

2、n 条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点二、为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；（2）当直线为1

3、0条时，把平面最多分成56部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成n(n+1)2+1解答：解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：n            m1            1+12            1+1+23            1+1+2+3：：：n             m=1+1+2+3+…+n=n

4、(n+1)2+1．本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．三、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点.平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分第1条分成2个,第2条分成4个,第3条分成7个,第4条分成11个,第2条比第1条多分2个

5、,第3条比第2条多分3个第4条比第3条多分4个所以第n条,比第n-1条多分n个.第2条的个数:4=2+2第3条的个数:7=2+2+3第4条的个数:11=2+2+3+4第n条的个数:=2+2+3+4+-----+n2+2+3+4+-----+n=1+1+2+3+4+----+n=1+n*(n+1)/2当n=1时,1+n*(n+1)/2=2当n=2时,1+n*(n+1)/2=4当n=3时,1+n*(n+1)/2=7所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个