平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,每 一部分都叫做.ppt

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1、二面角欧进兰平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面1、二面角的画法：（1）、平卧式（2）、直立式二面角的画法与记法lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的画法与记法2、二面角的记法：面—棱—面OBAl如何度量这个二面角的大小呢？思考：讨论思考区1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的

2、两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。==?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关.（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多大.二面角的平面角的定义、范围及作法3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内注意想一想：二面角的范围：(0。,180。]？4、二面角的平面角的常用作法：1、定义法：根据定义作出来。2、垂面法：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。oABoAB二

3、面角的平面角的定义、范围及作法3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内注意寻找二面角的平面角例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D1-AB-D和A1-AB-D；（2）二面角C1-BD-C和C1-BD-A.BACDA1B1C1D1BACDA1B1C1D1寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D1-AB-D和A1-AB-D；（2）二面角C1-BD-C和C1-BD-A.BACDA1B1C1D1O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A1

4、B1C1D1中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D1-AB-D和A1-AB-D；（2）二面角C1-BD-C和C1-BD-A.BACDA1B1C1D1O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A1B1C1D1中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D1-AB-D和A1-AB-D；（2）二面角C1-BD-C和C1-BD-A.例2、已知二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为，到l的距离为4.求二面角－l－的大小.DlA.求解二面角O分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。求解二面角例1、已知二

5、面角－l－，A为面内一点，A到的距离为，到l的距离为4.求二面角－l－的大小.lDA.BO解：∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60°.在Rt△ADO中，∵sin∠ADO=AOAD过A作AO⊥于O，过A作AD⊥l于D，连OD，就是二面角－l－的平面角.A.OlD所以所以所以如图，ABCD是一个梯形，AD//BC，，求面SCD与面SBA所成二面角（不超过）的正切值。DCBSAE解：延长BA,CD相交于E，连接SE，则SE就是所求二面角的棱。因为AD//BC,BC=2AD.DCBSAE即为所求二面角的正切值★直二面角——平

6、面角为直角的二面角叫做直二面角.OAB记作:例3已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求证：α⊥β.∪证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.二面角的应用举例ADCBGACBDH课后思考题：如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?例1、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30

7、度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?ADCGHBACBGDH二面角的应用举例1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式记法：二面角－AB－二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关2、二面角的大小用它的平面角的大小来度量课堂小结6、数学思想*转化思想—降维空间问题平面问题