①定义法：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,则称

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1、1.直线与平面垂直（1）判定直线和平面垂直的方法①定义法：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称该直线与该平面垂直.②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则该直线和此平面垂直.③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也这个平面.§9.4直线与平面垂直、平面与平面垂直要点梳理相交垂直（2）直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于该平面内的直线.②垂直于同一个平面的两条直线.③垂直于同一直线的两平面.2.斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成

2、的角.3.平面与平面垂直（1）平面与平面垂直的判定方法①定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.任意平行平行②利用判定定理：一个平面经过另一个平面的，则这两个平面垂直.（2）平面与平面垂直的性质定理两平面垂直，则一个平面内垂直于的直线垂直于另一个平面.4.二面角的平面角一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.一条垂线交线1.直线a不垂直于平面α，则α内与a垂直的直线有.2.给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与

3、平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的命题共有个.基础自测无数条3.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（写出你认为正确的序号）.①相等②互补③相等或互补④不确定④4.（2010·盐城模拟）PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则下列结论中成立的序号是.①面PAB⊥面

4、PBC；②面PAB⊥面PAD；③面PAB⊥面PCD；④面PAB⊥面PAC.①②典型例题深度剖析【例2】如图，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.求证：（1）BC⊥平面PAC；（2）PB⊥平面AMN.【例2】如图所示，过点S引三条不共面的线段，SA=SB=SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC.练习在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ABD沿对角线BD折起，记折起后A的位置为P，且使平面P

5、BD⊥平面BCD.求证：平面PBC⊥平面PCD.【例3】如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；（2）求证：A1B⊥AM；（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；（4）求A1B与B1C所成的角.练习如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA.求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD⊥平面PBD.练习如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，D

6、B⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.1.垂直关系的转化熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键.在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线；如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.方法规律总结2.证明线面垂直的方法（1）线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直a⊥α；m、nα，m∩n=Al⊥m，l⊥n（3）判定定

7、理2：a∥b，a⊥αb⊥α；（4）面面平行的性质：α∥β，a⊥αa⊥β；（5）面面垂直的性质：α⊥β，α∩β=l，aα，a⊥la⊥β.（2）判定定理1：l⊥α；3.证明线线垂直的方法（1）定义：两条直线所成的角为90°;（2）平面几何中证明线线垂直的方法；（3）线面垂直的性质：a⊥α，bαa⊥b；（4）三垂线定理及其逆定理；（5）线面垂直的性质：a⊥α，b∥αa⊥b.4.证明面面垂直的方法（1）利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；（2）判定定理：aα，a⊥βα⊥β.一、填空题1.（2010·山东日

8、照模拟）下列命题中正确命题的序号是.①若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面内所有直线；②若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；③若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面；④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和